Модуль юнга для сухожилия

Модуль Юнга (упругости)

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

E=α/ε

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Виды деформации

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Δl = α * (lF) / S

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

1/α = E

Относительная деформация:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

ε=α σ

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

σ = ε/α = E ε

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Значения σраст в МПа:

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

Источник

Современное состояние УЗИ опорно-двигательного аппарата с применением эластографии сдвиговой волны

Авторы: JeongAh Ryu, Woo Kyoung Jeong

Вступление

В результате последних достижений в области ультразвуковых технологий УЗИ опорно-двигательной системы становятся все более распространенными. Благодаря доступности и относительно низкой стоимости, а также присущим возможностям исследования в режиме реального времени, УЗИ является незаменимым методом диагностики. Размер пикселя самого современного высокочастотного датчика составляет всего одну треть от размера 1,5-Т МРТ, поэтому небольшие поверхностные структуры, такие как сухожилия, связки и подкожные ткани, можно лучше оценить с помощью УЗИ при более высоком уровне пространственного разрешения.

Технология эластографии сдвиговой волны является аналогом пальпации, обычно проводимой вручную врачами для диагностики и характеристики ткани.

Основная концепция

Эффективная дифференциация ткани с использованием модуля упругости

Характеристика ткани, которая оценивается при ручной пальпации, в технических терминах называется модулем упругости. Компьютерная томография использует коэффициент ослабления ткани для визуализации, а МРТ использует время релаксации T1. При стандартных УЗИ используется объемный модуль. При ЭСВ используется модуль сдвига, а модуль сдвига демонстрирует наибольшие вариации, более чем на пять порядков среди различных физиологических состояний нормальной и патологической ткани.

Это означает, что использование модуля упругости может обеспечить чувствительную визуализацию различий в биомеханических свойствах тканей (Рис. 1).

Рисунок 1: Эластография сдвиговой волной ощутимого поверхностного массового поражения в правом нижнем квадранте живота у 18-летнего мужчины.

A. На изображении в градациях серого было отмечено плохо выраженное гиперэхогенное поражение мягких тканей с задним акустическим затенением. B. Жировое поражение показывает повышенную васкуляризацию на цветном доплеровском изображении. C. При ЭСВ прилегающая нормальная подкожная жировая ткань демонстрирует эластичность, измеренную при 1,2-4,1 кПа. D. При ЭСВ поражение демонстрирует гораздо более высокую эластичность, измеренную при 18,2-26,8 кПа.

ЭСВ как наиболее подходящий метод УЗИ

Среди различных коммерчески доступных методов эластографии, эластография в режиме реального времени является наиболее часто используемым методом и позволяет получать эластограмму ткани и изображение в B-режиме одновременно; однако она зависит от оператора и не может быть использована для расчета абсолютного модуля упругости .

Кроме того, для получения относительного коэффициента деформации ткани для эластографии в реальном времени необходима эталонная область интереса, которая обычно представляет собой стандартную подкожную жировую клетчатку с постоянной эластичностью; однако, в опорно-двигательной системе, это часто бывает затруднительно или невозможно выполнить по анатомическим причинам (Рис. 2). ЭСВ является независимым от оператора, относительно воспроизводимым и количественным методом оценки сухожилий и мышц.

Рисунок 2: Различные методы ультразвуковой эластографии.

Типы тканей при ЭСВ: ткань эластична, однородна и изотропна

Обычно мягкие ткани являются вязкоупругими, неоднородными и анизотропными. Вязкоупругие ткани обладают как упругими свойствами твердых объектов, так и свойствами вязкой жидкости (Рис. 3, 4). Для метрик упругости возможно приближение первого порядка, если вязкие силы игнорируются, предполагая линейные упругие твердые ткани. Фактически эластичность мягких тканей в теле человека нелинейна и зависит от плотности ткани, величины деформации и / или частоты применяемого возбуждения.

Рисунок 3: Чисто-упругие (A), вязкоупругие (B) и экспериментальные (C) трехмерные графики пространственной картины поперечной волны в плоскости (x, z) при заданном времени выборки.

График (D) представляет изменение этих трех полей вдоль оси x (при z = 0).

Рисунок 4: Влияние вязкости на временную форму поперечной волны для фантома низкой вязкости (A) и фантома высокой вязкости (B).

Модуль Юнга, модуль сдвига, скорость поперечной волны и жесткость

Для определения эластичности ткани используются различные модули эластичности. Эластичность мягких тканей чаще всего выражают через модуль Юнга (E), который является сопротивлением материала деформации при одноосном сжатии или растяжении (кПа). Модуль сдвига (μ) — это сопротивление сдвиговому усилию (кПа). В мягких тканях встречаются две моды распространения волн: продольные волны (cL), в которых частицы колеблются в направлении распространения волны; и поперечные волны (cT), где частицы колеблются в направлении, поперечном распространению волны. Скорость распространения поперечной волны называется скоростью поперечной волны (или скоростью сдвига, м / с) и является одним из составляющих модулей упругости. Модуль Юнга определяется как E = 3 μ = 3 ρ cT2, где ρ обозначает плотность ткани.

Жесткость является несколько отличным понятием от модуля упругости. Она определяется как сила над смещением и имеет единицы измерения: сила относительно расстояния. Это мера жесткости объекта, и на нее влияет модуль упругости самого объекта, его форма и размер.

ПРАВИЛЬНО ЛИ ВЫ УХАЖИВАЕТЕ ЗА УЗ-АППАРАТОМ?

Скачайте руководство по уходу прямо сейчас

Скачать PDF

Клинические применения ЭСВ для исследования сухожилий и мышц

Сухожилия

Визуализация сухожилий с помощью ЭСВ нелегкая задача, и соответствующие методы все еще разрабатываются. Сухожилие является очень твердой тканью в нормальном состоянии, и в случае дегенерации или травм ее жесткость может изменяться в различной степени (Рис. 5). Модуль Юнга сухожилия составляет приблизительно 400-1300 кПа. Тендинопатия определяется как различные болезненные состояния, возникающие при механических, дегенеративных поражениях, и она связана с дегенерацией и дезорганизацией коллагеновой структуры, изменениями содержания протеогликана и воды, жировой инфильтрацией и неоваскуляризацией.

Рисунок 5: A. Правое сухожилие верхней челюсти 36-летней женщины демонстрирует неоднородно повышенную эхогенность на изображении в оттенках серого (внизу), что указывает на тендиноз. При ЭСВ (вверху) оно показывает значения 10,3-11,4 кПа, которые являются относительно низкими значениями для модуля Юнга. B. Левое коленное сухожилие 81-летнего мужчины выглядит нормальным на изображении в оттенках серого (внизу). При ЭСВ (вверху) оно показывает однородно окрашенную эластограмму и относительно низкое значение модуля Юнга, измеренное при 19,6 кПа.

Высокая скорость поперечной волны твердого сухожилия может превышать верхний предел измерения скорости поперечной волны устройства (максимальное значение шкалы). В ультразвуковой системе Acuson S3000 для количественной оценки изображений Virtual Touch максимальное значение шкалы составляет 10 м / с, а в системе Imagine Aixplorer — это 16,3 м / с.

Из-за высокой анизотропии, для визуализации сухожилий требуется, чтобы положение пучка было идеально параллельным или перпендикулярным сухожильным волокнам; однако сухожилия могут иметь сложную структуру из-за взаимопроникновения и вращения волокон мышц, и иногда правильное положение датчика сложно достигнуть. В нескольких исследованиях ахиллова сухожилия сообщалось о значительных различиях в значениях эластичности при поперечной (осевой) и продольной (сагиттальной) ориентациях датчика, а также в нейтральном положении, разгибании и сгибании голеностопного сустава.

В недавнем исследовании сообщалось, что скорость сдвиговой волны нормального ахиллова сухожилия в нейтральном положении составляет 15,55 м / с в сагиттальной ориентации и 5,29 м / с в осевой ориентации с анизотропным коэффициентом 0,66; в то время как подошвенное сгибание голеностопного сустава составляло 7,03 м / с в сагиттальной ориентации и 4,76 м / с в осевой ориентации с анизотропным коэффициентом 0,33.

Мышцы

Частота использования ЭСВ для исследования мышц увеличилась в геометрической прогрессии за последние несколько лет. Поскольку она позволяет визуализировать жесткость мышц в режиме реального времени во время активных или пассивных мышечных движений. В клинической практике мышечная спастичность при инсульте, травме спинного мозга и миопатии оценивалась путем ручной пальпации, но только качественно и субъективно. То же самое имеет место для миофасциальной боли и у пациентов, проходящих упражнения по реабилитации мышц.

Динамическая ЭСВ способна динамически определять и оценивать эластичность отдельных мышц во время релаксации и сокращения (Рис. 6). Изменение мышечной жесткости является очень важным первичным нарушением, особенно у детей со спастическим церебральным параличом, поскольку он вызывает ограничение движений в суставах и фиксированные контрактуры.

Рисунок 6: Эластография сдвиговой волны дельтовидной мышцы 49-летней женщины.

А. В состоянии покоя в Q-блоке отмечена однородная эластограмма синего цвета. Эластичность измерялась при 19,3-22,6 кПа. B. Во время деформации дельтовидная мышца демонстрирует заметно повышенную эластичность, измеренную при 76,4 кПа, и относительно однородную желтую эластограмму.

ЭСВ может использоваться для оценки и сравнения мышц двух конечностей, а также для улучшения понимания индивидуальных особенностей мышц пациента без необходимости инвазивной биопсии мышц или сложной лабораторной динамометрии в качестве физического обследования.

На мышцах были проведены различные исследования при которых была измерена нормальная эластичность во время расслабления и сокращения: значения для передней большеберцовой мышцы составляли 40,6 кПа и 268 кПа, для икроножной мышцы — 16,5 кПа и 225 кПа, а для мышц подошвы — 14,5 кПа и 55 кПа соответственно. Эти результаты были сопоставлены с результатами МРТ, которая показала значения 5-40 кПа в состоянии покоя и до 300 кПа во время сокращения.

Нормальное значение скорости сдвиговой волны в надспинатной мышце составило 3,0 м / с. Исследование пассивного растяжения здоровой передней большеберцовой мышцы показало, что модуль Юнга экспоненциально увеличился с 7 до 35 кПа в соответствии с увеличением угла сгибания подошвы и голеностопного сустава. Удлинение дельтовидной мышцы внешним фиксатором показало экспоненциальное увеличение модуля Юнга при пассивном растяжении.

Сообщалось, что прямая мышца бедра и латеральная головка икроножной мышцы имеют значительно более высокий модуль Юнга у молодых людей, чем у пожилых.

Изучение влияния длительной физической нагрузки на жесткость мышц показало значительное снижение модуля сдвига четырехглавой мышцы через 48 часов после тренировки по сравнению с исходным уровнем, вероятно, из-за развития воспаления и отека мышц. Полученные результаты предполагают возможность мониторинга физиологических и патологических изменений в мышцах.

Было предложено, что эластография сдвиговой волны имеет потенциал в качестве альтернативы или дополнения к электромиографической оценке больных после перенесенного инсульта. В исследовании пациентов с болезнью Паркинсона и здоровой контрольной группы была исследована двуглавая мышца плеча. Ее показатели модуля Юнга у больных с симптомами болезни составили 50,87 кПа , при бессимптомном течении — 40,06 кПа и у контрольной группы — 23,70 кПа.

У детей со спастическим церебральным параличом была исследована пассивная мышечная жесткость боковой икроножной мышцы при разных степенях сгибания подошвы. Модуль сдвига мышц был выше у детей со спастическим церебральным параличом, чем у здоровых детей, и составлял от 15 до 25 кПа.

Недавние исследования пациентов с болью в пояснице, проходящих реабилитационные упражнения, показали, что упражнения на укрепление мышц туловища могут улучшить результаты лечения, потому что поперечная мышца живота способствует контролю за движением позвоночника. ЭСВ может обеспечить обратную связь в реальном времени во время упражнений.

Стандартизация

Когда мы используем формулу модуля Юнга (E = 3 μ = 3 ρ cT2), ρ является плотностью ткани, и предполагается, что она постоянна 1000 кг / м3, при модели чисто упругой ткани, которая действительна для изотропных тканей, таких как печень или щитовидная железа. Однако мышца и сухожилие не являются изотропными или чисто эластичными, и мы должны рассчитать как эластичность, так и вязкость сухожилий.

Информация о частоте также важна, поскольку высокочастотные поперечные волны распространяются быстрее, а вязкость и геометрия мягких тканей могут приводить к изменению скорости сдвиговых волн.

В недавних фантомных исследованиях исследователи обнаружили статистически значимые различия в оценке скорости поперечной волны среди систем в зависимости от глубины объекта (Рис. 7); межсистемная изменчивость обычно составляла менее 3% от скорости поперечной волны для типичных параметров визуализации печени, а в вязкоупругих средах она была менее 17,7%.

Рисунок 7: Фантомы представляют собой: здоровую печень (A1), мягко фиброзную (B3) и значительно фиброзную (C1) ткань. Дисперсия измерения скорости поперечной волны (SWS) увеличилась в зависимости от более высокой жесткости (A1 <B1 <C1) и глубины фокуса (3 см, 4,5 см и 7 см), что согласуется с ограничениями конечной пространственной и временной волны сдвига. Несмотря на некоторую межсистемную изменчивость, ультразвуковые системы визуализации SWS текущего поколения способны дифференцировать свойства вязкоупругих материалов (P <0,01, односторонний дисперсионный анализ), охватывающих здоровую и фиброзную печень.

Совсем недавно был разработан метод вискоэластографии сдвиговой волны. Его можно использовать для более точной количественной оценки скорости сдвиговых волн, учитывая как модуль накопления сдвига, так и модуль потерь в частотно-зависимой вязкоупругой ткани.

Исследователи также обнаружили, что скорость сдвиговой волны соответствует измерениям, выполненным с использованием магнитно-резонансной эластографии, особенно при 140 Гц (Рис. 8). Сдвиговая волна показала температурную зависимость в вязкоупругом фантоме, но при комнатной температуре этот эффект не был значительным.

Рисунок 8: Многоцветные точки показывают измерения SWS магнитно-резонансной эластографии (MRE) на восьми различных частотах сдвиговой волны. SWS, измеренные методом MRE, показывают линейную зависимость от частоты поперечных волн для всех трех фантомов. Измерения SWS с помощью ЭСВ наиболее точно соответствовали измерениям SWE в MRE при 140 Гц.

Источник