Прочность проверка на прочность растяжением
Содержание статьи
2.4. Расчеты на прочность при растяжении
2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации. Условие прочности — оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: σ≤рσ[р ]; σ с ≤[ с],σ (2.9) где σр и σс — наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения; [σр] и [σс] — допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Допускаемое напряжение — наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: Здесь σпред — предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им мо- гут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. Допускаемое напряжение в этом случае определяют как Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика) где σвр и σвс — пределы прочности при растяжении и сжатии (рис. 2.4, б). Здесь [n] — нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] — нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] — нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв. Запас прочности — отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов. Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят: − от класса конструкции (капитальная, временная), − намечаемого срока эксплуатации, − условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание), − вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки) − неточности задания величины внешних нагрузок, − неточности расчетных схем и приближенности методов расчета − и других факторов. Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 — 2,2; [nв] = 3 — 5. Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности: n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %; n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %; n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %; n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %. Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных — мало. Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение. При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ = N/A и, сравнивая его с предельным σт или σв (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности который затем сопоставляют с нормативным [n]; б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие N≤N[ ] = ⋅[σ]A, (2.15) а затем в соответствие со схемой нагружения — величину внешней нагрузки F ≤ [F].
Источник
Расчет на прочность: при растяжении, кручении и изгибе.
Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).
Проверочные расчеты на прочность — это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.
В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.
Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)
Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:
где сигма в квадратных скобках — это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:
Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения — предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.
Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.
В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:
Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.
На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:
где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:
Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:
То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:
Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.
Расчеты на прочность при изгибе
Источник
Методы испытания стали
Стальные изделия, используемые для создания строительных конструкций, в процессе эксплуатации испытывают значительные напряжения на растяжение, сжатие, резкие механические воздействия. Прилагаемые усилия могут быть как статическими, так и динамическими. Для обеспечения прочности и долговечности конструкции необходимо использовать металлоизделия с механическими характеристиками, соответствующими запланированным эксплуатационным нагрузкам. Испытания на растяжение — один из наиболее распространенных методов определения марки стали или решения спорных вопросов при расследовании причин возникновения нештатных ситуаций и аварий.
Характеристики, определяемые при статических испытаниях на растяжение
Исследования осуществляются в испытательных машинах с ручным или гидравлическим приводом. Второй вариант обеспечивает возможность создания гораздо большей мощности. По результатам исследований составляют диаграмму растяжения.
При механических статических испытаниях на растяжение, проводимых в соответствии с ГОСТом 1497-84, определяют комплекс свойств стали.
Характеристики прочности
- Предел пропорциональности — Ϭп. Характеризует напряжение, выше которого прекращает свое действие закон Гука. После наклепа металла, который, например, осуществляется при холодном деформировании, Ϭп возрастает в 1,5-1,8 раза.
Определение! В законе Гука утверждается, что деформация, образующаяся в упругом теле, прямо пропорциональна прилагаемому усилию.
- Предел текучести — Ϭт. Это нагрузка, при которой деформация повышается при постоянном напряжении. Присутствующая явно горизонтальная площадка на диаграмме может отсутствовать. В этой ситуации устанавливают условный Ϭт, при котором остаточные деформации примерно равны 0,2%.
- Предел прочности (временное сопротивление разрыву) — Ϭв. Это максимальное усилие, при котором образец не разрушается. Его превышение приведет к разрыву стержня.
- Напряжение разрыва — Ϭр. При испытаниях на прочность определяют два вида напряжения разрыва — условное и истинное.
Характеристики упругости
- Предел упругости — Ϭу. Соответствует нагрузке, при которой остаточное удлинение равно 0,05%. Значения Ϭу и Ϭп на диаграмме находятся рядом, поэтому Ϭу устанавливается при очень тонких исследованиях.
Характеристики пластичности
- Относительное остаточное удлинение. Определяется по формуле Δ=(L1-L0)*100% / L0, в которой L0 — исходная длина образца, L1 — расчетная после окончания исследований.
- Относительное остаточное сужение. Ψ=(А0-Аш)*100% / А0, А0 — площадь сечения стержня до испытаний, Аш — площадь сечения шейки.
Нормативные образцы для проведения статических испытаний на растяжение
Для осуществления испытаний изготавливают образцы круглого или прямоугольного сечения. Нормативы регламентируют как размеры образцов, так и способы механической обработки. Основные условия — однородность размеров по длине, соосность, хорошо обработанная поверхность, на которой должны отсутствовать царапины, порезы. Шероховатость нормируемая.
Длина образцов круглого поперечного сечения:
- коротких — 4-5 диаметров;
- нормальных — 10 диаметров.
Чаще всего изготавливают образцы диаметрами 6, 10, 20 мм. Перед началом испытательных работ образцы измеряют в двух взаимно перпендикулярных направлениях в трех местах. Точность измерений — 0,5 мм. Ширину и толщину плоских образцов измеряют по краям и в центре обмеряемой плоскости. Площадь сечения определяется с точностью 0,5%. Точность измерения длины образца — 0,1 мм.
Динамические испытания стальных образцов
Основной вид такого исследования — испытания на изгиб, производимые по ГОСТу 9454-78. При таком виде анализа стальных образцов закон подобия неактуален, поэтому используют образцы с размерами и формой надреза, строго соответствующими нормативам. Основной образец имеет квадратное сечение площадью 10х10 мм и следующие виды надрезов:
- U-образный (образцы Шарпи) — располагается в середине стержня. Такие образцы применяются для установления норм для стержней, на которые будет наноситься V-образный надрез.
- V-образный (образцы Менаже). Основной тип стальных стержней, применяемый для исследований материалов, которые будут использоваться в конструкциях ответственного назначения.
- С Т-образным концентратором. Размеры стержней имеют несколько вариантов. Такие образцы применяют при исследованиях сплавов, предназначенных для эксплуатации в конструкциях, в которых важным является сопротивление росту трещин.
В результате динамических испытаний на изгиб рассчитывают величину ударной вязкости — характеристики, которая зависит от сочетания прочностных и пластических свойств стали. Чем она выше, тем надежней материал работает при динамических нагрузках.
Все стали, изделия из которых предназначаются для эксплуатации при динамических нагрузках, подвергаются испытаниям на ударный изгиб. В зависимости от запланированных рабочих условий, ударную вязкость определяют при нормальных, пониженных или повышенных температурах.
Источник
Задача № 1 Проверка прочности ступенчатого стержня при деформации растяжение и сжатие.
Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? | Содержание
Задача № 2 Расчет оптимального сечения ступенчатого стержня при деформации растяжение и сжатие. Задание:Определить оптимальный диаметр сечения круглого стержня на каждом участке по условию прочности. Определить продольные деформации, возникающие на каждом участке стержня. Стержень изготовлен из стали: Е = 2*105 МПа; σТ = 240 МПа. Допускаемый коэффициент запаса статической прочности [n] выбрать самостоятельно ([n]= 1,2…1,8). Весом стержня пренебречь. Схема стержня приведена на рис. 2. Исходные данные:F1=17 кН; F2=28 кН; F3=7кН; l1=130 см=1,3 м; l2=140 см=1,4 м; l3=65 см=0,65 м. Решение:Для определения продольной силы используем метод сечений. Эпюру продольных сил необходимо строим, руководствуясь правилом: продольная сила в любом сечении стержня равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения на ось стержня. Продольная сила считается положительной, если она соответствует деформации растяжения (направлена от сечения) и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению). 1.Разобьем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения внешних сил. Всего по длине стержня в данной задаче будет три участка. Проведя сечения и отбрасывая левые части стержня, можно определить продольные силы в его поперечных сечениях без вычисления опорных реакций в заделке. 1 участок (сечение 1-1) : NI = -F3 = -7 кН. на первом участке осуществляется деформация сжатия. 2 участок (сечение 2-2): N2 = -F3 +F2 = -7+28=21 кН. на втором участке осуществляется деформация растяжения. 3 участок (сечение 3-3) N3 =-F3 +F2+F1 = -7+28+17=38 кН. на третьем участке осуществляется деформация растяжения. Таким образом, в заделке действует реакция равная N3 =38кН. Эпюра продольных сил показана на рис.1. Эпюру продольных сил строим в масштабе = . 2. Допускаемое напряжение вычисляем по формуле: . Допускаемые напряжения при сжатии и растяжении для пластичного материала, при условии, что коэффициент запаса n=1,8. =240/1,8=133,3Мпа 3. Требуемая площадь сечения определяется из формулы условия прочности на растяжения. Þ Площадь круглого сечения А= 1 участок: Принимаем d1=0,09м, А1= 2 участок: Принимаем d2=0,015 м, А2= 3 участок: Принимаем d1=0,02м, А3= Удлинения (укорочения) части стержня определяем по формуле ,где — соответственно длина участка, внутреннее усилие, площадь поперечного сечения, Е-модуль упругости материала. Укорочение 1 участка . Удлинение 2 участка Удлинение 3 участка . В правом конце стержня заделка, перемещение в этом конце отсутствует. Поэтому построение эпюры смещения стержня необходимо строить, начиная с левого конца. На третьем участке смещение изменяется от нуля до =7,87*10-4 м; на втором участке: от =7,87*10-4м до =16,17*10-4 м; на первом участке: от 16,17*10-4 м до 7,87*10-4 +8,3*10-4 -3,55*10-4=12,62*10-4 м. Эпюры смещения строим в масштабе: = . Ответ: Полное удлинение стержня составило 12,62*10-4м. Задача № 3 Расчет статически определимой стержневой системы, Задача № 4 Расчет вала на прочность и жесткость. Задание:Определить диаметры ступенчатого вала из условия прочности и жесткости на кручение. Определить угол закручивания вала. Вал изготовлен из стали: [Θ] = 1,75 *10-2 рад/м, G = 8 *1010 Па Схема вала приведена на рис. 4. Исходные данные: а=1,4м; b=0,6м, c=0,6м, М1 =360Н*м; М2 = 400Н*м; М3 = 400Н*м; М4 = 500Н*м; [t] = 55 Мпа. Решение. 1. Определение внутренних крутящих моментов по участкам. Для определения знака крутящего момента примем следующее правило: если смотреть на отсеченную часть бруса со стороны внешней нормали к сечению, то момент сечении будет положителен в том случае, когда сумма внешних скручивавших моментов поворачивает отсеченную часть бруса по часовой стрелке, и отрицателен при повороте части бруса в противоположном направлении. Неизвестный момент М5 в заделке найдем из уравнения равновесия для всего вала. Условно примем направление момента М5 за отрицательное. Тогда уравнение равновесия принимает вид -М1 +М2 +М3 -М4-М5 = 0 Из решения этого уравнения получим М5 =-М1 +М2 +М3 -М4=-360+400+400-500= -60Н*м. Для построения эпюры крутящих моментов применяем метод сечений к каждому участку вала в отдельности (следует заметить, что построение эпюры крутящих моментов совершенно аналогично построению эпюры продольных сил). Крутящие моменты в сечениях определяются как алгебраические суммы внешних моментов, приложенных по одну сторону от сечения. Определим крутящие моменты на каждом участке, проведя последовательно сечения на четырехучастках вала и рассмотрим равновесие соответствующих оставшихся правых частей. В сечении 1-1: . В сечении 2-2: . В сечении 3-3: В сечении 4-4: По полученным данным строим эпюру крутящих моментов, откладывая по вертикальной оси значения моментов. Отрицательные моменты откладываем вниз по осевой линии (рис. 4). Эпюру моментов строим в масштабе = . 2. По найденным значениям крутящих моментов из расчетов на прочность и жесткость в каждом сечении определим диаметры валов. Расчет на прочность ведется по допускаемому напряжению при кручении где -крутящий момент, действующий в сечении бруса; -полярный момент сопротивления для круглого сечения, -диаметр вала. Из формулы выразим диаметр По формуле определим диаметры для всех сечений. Сечение 1-1: 0,0359м, принимаем d1=0,036м. Сечение 2-2: 0,021м, принимаем d2=0,022м. Сечение 3-3: 0,0303м, принимаем d1=0,032м. Сечение 4-4: 0,0177м, принимаем d4=0,018м. 3. Расчет на жесткость ведется по допускаемому относительному углу закручиванию , где -полярный момент сопротивления круглого сечения. В соответствии с формулой определим диаметр вала из условия жесткости По формуле определим диаметры для всех участков. Сечение 1-1: 0,0437м, принимаем d1=0,045м. Сечение 2-2: 0,0292м, принимаем d2=0,03м. Сечение 3-3: 0,0384м, принимаем d1=0,04м. Сечение 4-4: 0,0257м, принимаем d4=0,026м. 4. В соответствии с расчетами на прочность и жесткость выбираем наибольшее значение диаметров для каждого участка. В результате получим следующие значения: 5. Абсолютные углы закручивания для каждого участка можно определить по формуле , где — длина участка. Полярные моменты инерции для каждого сечения Сечение 1-1: м4; Сечение 2-2: м4. Сечение 3-3: м4; Сечение 4-4: м4. Далее определим углы закручивания. = -0,0218 рад — угол поворота сечения В относительно сечения А (или угол закручивания участка АВ). = -0,0095 рад — угол поворота сечения С относительно сечения В (или угол закручивания участка ВС). = 0,009 рад — угол поворота сечения D относительно сечения C (или угол закручивания участка CD). =- 0,0233 рад — угол поворота сечения Е относительно сечения D (или угол закручивания участка DЕ). Строим эпюру углов закручивания для всего вала (рис. 4). За начало координат выбран крайний левый конец бруса (сечение D). В пределах каждого из участков бруса эпюра линейна, поэтому достаточно знать углы поворота только для граничных сечений участков. В сечении от Е до D полный угол закручивания вала равен -0,0233 рад; В сечении от Е до С полный угол закручивания вала равен -0,0233+0,009=-0,0143 рад; В сечении от Е до В полный угол закручивания вала равен — 0,0233+0,009-0,0095=-0,0238 рад; В сечении от Е до А полный угол закручивания вала равен — 0,0233+0,009-0,0095-0,0218=-0,0456рад. Ординаты этой эпюры дают значения углов поворота соответствующих поперечных сечений вала. Эпюру углов поворота строим в масштабе = . Ответ: и полный угол закручивания -0,0456 рад. Список литературы 1. Сопротивление материалов: учебное пособие для вузов/ Н.Н.Вассерман и др. — Пермь: Изд-ва ПНИПУ, 2011 — 364 с. 2. Прикладная механика: Учеб. Для вузов/ В.В.Джамай, Ю.Н.Дроздов, Е.А.Самойлов и др. — М. Дрофа, 2004. — 414 с. 3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999 — 592 с. Содержание
Задача № 1 Проверка прочности ступенчатого стержня при деформации растяжение и сжатие. Задание:Оценить прочность ступенчатого стержня из хрупкого материала. Определить его деформацию. Стержень изготовлен из чугуна: Е = 1,2*105 МПа; σвр= 113 МПа; σвсж= 490 МПа. Допускаемый коэффициент запаса статической прочности [n] выбрать самостоятельно (в данной задаче принимаем [n]= 1,2…1,8). Весом стержня пренебречь. Схема стержня приведена на рис. 1. Исходные данные: l1=0,5м; l2=0,2м; l3=0,4м; А=4*10-4м2; А1=А= =4*10-4м2; А2=3А=12*10-4м2; А3=1,5А=6*10-4м2; F1=30кН; F2=60кН; F3=20кН. Решение. Разобьем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками приложения внешних сил или местами изменения размеров поперечного сечения. Всего по длине стержня в данной задаче будет три участка. Проведя сечения и отбрасывая левые части стержня, можно определить продольные силы в его поперечных сечениях без вычисления опорных реакций в заделке. Для того, чтобы определить усилие NI, проводим сечения в пределах первого участка. Рассмотрим равновесие оставшейся правой части стержня. Из уравнения равновесия оставшейся правой части выразим внутреннюю продольную силу NIчерез внешние силы, приложенные к оставленной части NI =- F1 = -30 кН Так как положительное направление совпадает с деформацией растяжения, то знак минус означает, что на первом участке осуществляется деформация сжатия. Аналогично находим внутреннее усилие NII, действующее на втором участке. Для этого проводим произвольное сечение на втором участке и рассматриваем равновесие оставшейся правой части стержня . Уравнение равновесия в проекции на ось стержня для второго участка -F1 + F2 -NII = 0 Решая это уравнение, получим NII = -F1 -F2 = -30+60 = 30 кН. на втором участке осуществляется деформация растяжения. Для того, чтобы определить внутреннее усилие NIII, действующее на третьем участке рассмотрим равновесие оставшейся части стержня. -F1 +F2 + F3 — NIII = 0. Решая это уравнение, получим NIII =-F1 + F2 +F3 = -30+60 +20=50 кН. Таким образом, в заделке действует реакция равная NIII =50 кН. на третьем участке осуществляется деформация растяжения. Эпюра продольных сил показана на рис.1. Эпюру продольных сил строим в масштабе = Чтобы определить напряжение в поперечных сечениях бруса, нужно разделить числовые значения продольных сил на площади этих сечений. Для первого участка . Допускаемые напряжения при сжатии, при условии, что коэффициент запаса n=1,2 =490/1,2=408 Мпа. Условие прочности для первого участка выполняется . Недогруз конструкции на первом участке составил *100%= = 81,7%, что выше допустимого (10%). Для сечения 2-2: . На втором участке деформация растяжения. Допускаемые напряжения при растяжении, при условии, что коэффициент запаса n=1,2 =113/1,2=94,2 Мпа. Условие прочности для первого участка выполняется . Недогруз конструкции на втором участке составил *100%= = 73,4%, что выше допустимого (10%). Для сечения 3-3: . На третьем участке деформация растяжения. Допускаемые напряжения при растяжении =94,2 Мпа. Условие прочности для третьего участка выполняется . Недогруз конструкции на третьем участке составил *100%= =11,6 %, что выше допустимого (10%). Эпюра нормальных напряжений по длине бруса показана на рис. 1. Эпюры нормальных напряжений строим в масштабе: = . укорочение участков бруса определяются по формуле , где — соответственно длина участка, внутреннее усилие, площадь поперечного сечения, напряжение в сечении. Е-модуль упругости материала. укорочение первого участка . удлинение второго участка удлинение третьего участка . В левом конце стержня заделка, перемещение в этом конце отсутствует. Поэтому построение эпюры деформации стержня необходимо строить, начиная с левого конца. На третьем участке деформация изменяется от нуля до =27,78*10-5м; на втором от =27,78*10-5м до =31,95*10-5м; на первом от 31,95*10-5м до 27,78*10-5 +4,17*10-5-31,25*10-5=0,7*10-5м. Эпюры смещения строим в масштабе: = . Ответ: Полное удлинение бруса составило 0,7*10-5м и прочность стержня по допускаемым напряжениям выполняется. |
Источник