Растяжение и сжатие стержней и стержневых систем
-.
1.
.
.
1. (. 1):
1 = 2 = 3
= .
, , (1)
, . (2)
.1
.
, , .
12 AD1D2
,
,
, , ,
6N2 — 3N1 = 2N3.
(1), (2) (3),
N1 = (2/35)F, N2 = (9/35)F, N3 = (24/35)F.
2. (.
2):
2 = 21 = 2,
1 = 22 = 2.
.
, 2N1cos30 + 2N2cos60
= F. (4)
(. 2,
)
, , ,
.2
, N1 = 3N2. (5)
(4) (5),
N1 = 0,27F;
N2 = 0,09F.
3. (.
3).
(.3, ).
, .
(6)
, . (7)
.3
, , .
,
. (8)
(6), (7) (8),
.
2.
F. ,
4 .
.
1. . 1
.
.
:
, 2N1 + N2 = F. (1)
,
,
N1l/(EA1) = N2l/(EA2),
N2 = (A2/A1)N1 = mN1, (2)
m = A2/A1
.
(1) (2),
N1 = F/(2 + m), N2 = Fm/(2 + m).
2.
.
,
.
1 = 2 = , .. m = 1.
N1 = N2 = F/3 .
4 (m = 4)
N1 = F/6, N2 = 2F/3 ,
.. 2
. , ,
. ,
.
,
.
3.
— ,
, 1 1 .
. .
1 1.
.
.
, N1, N2 , 1 1; V, H
— ; F ,
D. , (N1, N2, V, H,) (,,). ,
.
()
N1 N2.
, , D
(. , /D/), .
/ DD/ :
()
—
, , , D
/, /, D/, ..
. 1 1:
()
.
() ()
() ():
()
,
() () N1 N2,
.
4.
, , F.
[] =
120 []
= 60 , :
1) , F =
120 , 1 = 2
= 4 2, 3 = 25 2;
2)
, F = 480 ;
3) ,
, 1
= 2 = 10 2, 3
= 60 2.
.
1. .
:
, , ;
, , ;
, , .
2.
.
2.1.
:
= 0,395×120×103/(4×10-4) = 118,5 <[] = 120 ;
1,25×120×103/(25×10-4) = 60 = [] = 60 .
, , ..
.
2.2.
,
.
,
.
8509-72 ( 104-74):
— 1- 2- 2 70706 (01
= 2 × 8,15 =16,3 2);
— 3- 2 16016016 (03
= 2 × 49,1 =98,2 2).
2.3.
,
.
,
.
, ..
F = min{[F], [F]} = [F] = 288 .
-.
, .
, F,
.
[FF] = F/
.
,
(. .).
,
.
. ,
( ).
,
,
.
,
.
.
5.
, 1=2=3=, l1=l2=l3=l. .
.
(
).
( ),
. .
(. ).
1- 2-
. N1 = N2
= []A
: ,
, .
(. ).
1- 3- . N1 = N3 = []A
: ,
,
.
(. ).
2- 3- . N1 = N2 = []A
: ,
, .
:
.
6.
, 1=2=3=,
F=870 , []=
150 .
.
1.
. ,
. N1 = N2 = N3 = []
,
, ,
.
2. .
,
.
7.
,
( 1), :
1.
, Q.
2.
, = 160 =1600 /2, l1=l2=l=2 , a = b
= c = 2 , A1=A2= 10 2, = 45º.
)
)
.
1.
, Q.
(. ):
; ;
(1)
; ;
(2)
; . (3)
, .. (N1, N2, RD,
HD) .
.
,
(. ). :
,
(4)
,
(4), :
(5)
(5)
: .
, :
.
(6)
(3) (6), N2:
; ;
(3): ; .
:
; .
(7)
2.
. , , , (7):
,
(8)
8.
, .
(2; 2; ; ; ; , ),
( /2; /2)
( /2; /2)
, P,
.
.
1.
, .
(. ). P
, .
, ,
, .
.
1. ,
, , .
, , . , .
. : , . , .
, A,
:
. (1)
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) , , .
,
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ABB1 A1 ,
.
,
,
. (2)
(2), , .
(1) (2) ,
:
, :
.
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2.
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,
.
/2
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.
, ,
.
9.
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(
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. 1
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1.
,
(. 1, ), ,
. ,
2 . , ,
(
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, (. 2).
.2
1
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.A2,
AA2
.
,
.
.
(2)
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2.
l=1,5 ; F=4 2=42; ;
.
3.
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,
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,
,
,
, ..
.
.
4.
, .. ,
, , ..
,
(1):
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18,8%.
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.
10.
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: =14 2
, l1=3,8 ; l2=2,6 ; l3=1,6 ; =120 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
,
,
1 2 ,
1
,
, :
11.
(. .)
.
: =16 2
, l1=2,5 ; l2=2,1 ; l3=1,6 ; =120 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
.
,
,
1 2 ,
1
,
, :
.
12.
.
: =14 2 , l1=2,3 ; l2=2,8 ; l3=1,8 ; =120 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
,
,
1 2 ,
2
,
, :
13.
.
: =112,
l1=2,2; l2=2,6; l3=1,2; =140 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
.
1 2 ,
2
,
, :
14.
.
: =20 2 , l1=2,6; l2=2,6; l3=1,6; =120; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
,
1 2 ,
2
,
, :
15.
.
: =24 2 , l1=3,0 ; l2=2,6 ; l3=1 ; =120 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
1 2 ,
2
,
, :
16.
.
: =12 2 , l1=2,4 ; l2=2,8 ; l3= l1+ l2=5,2 ; =100 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
1 2 ,
1
,
, :
17.
.
: =14 2
, l1=3,4 ; l2=2,8; l3=1,8; =120 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
1 2 ,
1
,
, :
18.
.
: =10 2,
l1=2,1; l2=2,4 ; l3=1,2 ; =100 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
1 2 ,
1
,
, :
19.
.
: =10 2
, l1=2,1 ; l2=2,4 ; l3=1,2 ; =100 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
1 2 ,
1
,
, :
20.
.
: =10 2
, l1=2,1 ; l2=2,4 ; l3=1,2 ; =100 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
1 2 ,
2
,
, :
21.
.
: =10 2
, l1=2,1 ; l2=2,4 ; l3=1,2 ; =100 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
1 2 ,
1
,
, :
22.
.
: =10 2
, l1=2,1; l2=2,4 ; l3=1,2 ; =100 ; =2
:
1.
, F;
2.
,
;
3. , ,
.
,
1 2 ,
1
, ,
:
.
23.
,
l1 l2, ,
F
(. 1).
.1
:
1.
. ,
,
.
2.
. ( )
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3.
,
.
, 1
(),
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.
,
.
:
. , 4 ,
3.
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1.
:
—
;
—
;
—
( ).
, .
, ,
N1 N2 (. 2, ). ,
. ,
,
(. 2, ).
AB
, ,
, (
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. 2, 1
( ), N1 . 2 , . 2,
N2
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.2
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; ;
; .
.
,
. ,
, .
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, AB = a, ,
.
. ,
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,
, .
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,
, ,
.
.
,
. ( )
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, . ,
2.
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1/2).
(
) ,
.
2.
.
,
, .
(. 3).
.3
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( ,
):
; .
.
, , :
.
,
1.
,
. ,
,
,
, 56%.
3.
, 1 . ,
,
, , . . :
—
;
—
;
—
.
.4
(. 4, ),
(.4, ).
, , .
.
, . . 2 ,
1 ,
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, 2
. ,
¢.
1
(
. 4, ) N1. 2
N2.
(. . 4, ) .
:
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(,
, ,
,
,
).
; ; .
, ,
. ,
(
),
.
.
, , , .
, 1 ,
, , 1
2 .
, (
.)
24.
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(. 1).
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.1
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1)
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—
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—
;
—
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2)
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. ,
( ),
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, (
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. ,
.
1.
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(. 2).
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(
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1, .
. , , :
,
,
.
,
.
,
.
.
. , . .
.
, ,
.
2.
. . ,
,
(.3).
.3
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; ;
; .
3. .
,
:
; ; .
, , . , ,
, , .
, , ..
, , .
, .
:
;
;
.
,
, , , .
,
,
.
. :
, ;
—
:
, .
,
,
.
II.
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. ,
(. 4).
.4
.
,
.
,
.
3 ,
1 2
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. 5):
; ;
; .
.5
, :
, .
:
, .
,
1 2
. , ,
,
:
, ;
, .
, , , . ,
(3 1),
.
,
. ,
, .
,
. ,
; ; .
,
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III.
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. ,
, (
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, , , .
(
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.
, . .
. ,
.
. ,
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. , 1 3
, 2 .
1 3 ,
, 3 5.
2
1 3, 2
. 2
,
1 3
(. 6, ).
. 6, .
.6
N2
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. 6, ):
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2 3 , .
. 7.
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.
,
, —
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( ).
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),
,
( ).
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,
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,
—
,
; —
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2 .
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,
,
.
,
, .
, .
,
, :
,
,
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25.
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, 1 = 0,5 . : 1
= 2 = ,
= 1,
= 200 .
.
(
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, , (1)
. 12 12 2/2 =1/1 . ,
. (2)
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.
26.
= 2
(.1). .
: F1= F3 = 202= 2∙10-32;F2 = 602 = 6∙10-32;1 = 3 = 2∙105;2 = 1∙105;F2 = 3F1 = 3F3.
.1
.
(. 2).
.2
,
. − (N1, N2, N3).
, , ..
n = R − y = 3 − 2 = 1.
N1 = N3,
:
.
( ).
(. 3).
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1 2
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,
:
1 2 , ,
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:
,
, :
= 45; l = 1 ,
:
,
.
,
.
.
—
, ,
.
,
.
.
,
.
, ,
, .
.
27.
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. ,
, .. F =
0, .
.
, (NB = NC).
, .
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, .
.
,
:
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, ,
F
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28.
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(. .), C.
: 1/2
= 2,
= 200 , .
.
.
, ,
, . (1)
.
(1) (2),
.
29.
:
1.
[P]
(.1,),
=16 /2. .
2.
, , , P .
, .
3.
[P]
.
) ) )
.1
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1.
, (. 1.).
, . , — .
,
.
,
:
(1)
(2)
(2) , ,
.
1
(.1, ).
.
1
1.
. (.1, ).
,
1 1
, :
(3)
(2) (3),
, ,
.
:
2.
(.2, ),
,
, (. 2, ).
) )
.2
,
,
.
(4)
:
(5)
,
:
(5), :
(6)
(4) (6),
.
3.
[]=29,8
[]
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.
5%. .
30.
, .1 :
.1
1) F
, ,
, .
2) :
— F;
— , ,
;
— .
3) ,
.
4) .
: F=100 , = 1,2 , b = 0,8 , = 0,2 , = 20, = 2×105 , = 125×10-7
1/, = 100 .
.
.
1) .
2.1)
; ;
; ;
; .
2.2) (.2)
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2.3)
;
.2
2.4)
, ,
.
,
N1
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2.5)
, .
;
, ,
.
70´5
8509-86 (S= 6,86 2).
2.6)
, .
3)
, (..3).
.3
3.1)
; ;
; ;
; .
3.2)
~Þ
; ; ;
3.3)
;
3.4)
:
3.5)
.
4) (. . 4).
.4
, .
. ,
. ,
.
4.1)
; ;
; ;
; .
4.2)
~Þ
; ; ;
4.3)
;
.
4.4)
, .
4.5)
.
5)
6)
—
—
.
31.
(. 1, ),
, —
, . F1, F2, F3,
, = 240 . , n 1,5.
:
1.
,
( ) ;
2.
,
;
3.
,
,
;
4.
. .
: 2; 2; 2; a = 2 ;
b = 1 ; c = 1 ; d = 2 ; l1 = 1 ; l2 = 1 ;
l3 = 1,2 .
.
1.
, (. ),
.
.
N1, N2 N3, ,
, N1, N2
N3 (RC
HC) (. 1, ).
, :
1) , C = 0; (1)
2) , — + N1 + RC — N2 — N3 = 0; (2)
3) , . (3)
.1
, , ..
(2) (3) .
, .
(. 1, ),
,
.
1=DCD1 BCB1=ECE1:
.
, :
(4)
. (5)
:
(4) (5), :
(6)
. (7)
N2 N3 (3)
N1 :
; N1=0,3333P.
N1, (6) (7),
N2 N3:
.
RC
(2), N1, N2 N3:
-P + 0,333P + RC — 0,167P — 0,833P = 0; RC = 1,667P.
N1,
N2, N3 RC
.
:
—N1×a — RC (a + b) + N2 (a + b + c) + N3 (a + b + c + d) = 0;
0 = 0.
,
N1, N2, N3
RC .
( ), , :
[].
2.
,
. ,
sT ,
, , ,
:
, 3
, 1 2, . ,
,
,
3 :
,
.
3.
,
,
.
.
, , :
H;
H;
H.
, ,
(3), , , :
; .
(2):
-72 + 48 +— 24 — 48 = 0;
= 96
.
,
, , .
(. . 2) , 1 2
, ,
3.
1 2 :
,
.
4.
.
.
(. . 2) ,
3, .. .
:
,
,
H.
P = 72
n1 = 1,5:
H.
, ,
,
, ,
,
. ,
, , ,
.
. ,
.
,
,
.
— » -«
email: KarimovI@rambler.ru
: , 450071, ., 21
Источник