Растяжение сжатие эпюры всф
Содержание статьи
Правило построения и контроля построения эпюр ВСФ.
В различных сечениях одного и того же бруса внутренние силовые факторы различны. Для расчета конструкций на прочность весьма важно знать как величину внутренних силовых факторов, так и характер их изменения по длине бруса, что устанавливается по эпюрам ВСФ.
Эпюрой называется график, характеризующий закон изменения какого-либо параметра (например, ВСФ, напряжения, перемещения, температуры и др.) по длине или высоте составной части конструкции. Эпюра позволяет установить местоположение опасного сечения, где вероятнее всего произойдет разрушение конструкции.
При построении эпюр необходимо придерживаться следующих общих правил и порядка.
Правила построения эпюр ВСФ:
— ось, или база, эпюры выбирается рядом с исходной расчетной схемой;
— ординаты эпюры откладываются от оси в некотором масштабе с учетом знака;
— поле эпюры подвергается штриховке (штриховые линии должны быть перпендикулярны к оси эпюры), внутри него указывается знак и обозначаются характерные ординаты эпюры;
— выше или рядом с эпюрой дается ее название и указывается размерность, если эпюра построена в числовом виде.
Порядок построения эпюр ВСФ:
— расчетная схема заданного бруса разбивается на силовые участки, то есть участки, в пределах которых закон изменения заданного фактора является одним и тем же, т.е. неизменным. Границами силовых участков являются сечения, в пределах которых действуют внешние нагрузки (M, F, q) или изменяются направление оси и поперечные размеры бруса;
— для каждого силового участка применяется метод сечений (правило “РОЗУ”) и составляется общее уравнение искомого ВСФ в виде функции переменной абсциссы z ;
Рисунок 2.6- Пример построения эпюр ВСФ
— по полученным уравнениям определяются характерные ординаты эпюры и выполняется их построение в соответствии с вышерассмотренными правилами (рисунок
При построении эпюр ВСФ предварительно устанавливаются правила знаков, которые являются условными для каждого ВСФ
22) Состояние растяжение-сжатие. Определение напряжений в поперечном сечении (без учета и с учетом собственного веса).
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы , а прочие силовые факторы равны нулю.
Рассмотрим однородный прямолинейный стержень длиной и площадью поперечного сечения А, на двух концах которого приложены две равные по величине и противоположно направленные центральные продольные силы Р (рис. 2.2, а).
Продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна (рис. 2.1).
Рис.2.1
Поместим начало плоской системы координат yz в центре тяжести левого сечения, а ось направим вдоль продольной оси стержня.
Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Задавая некоторое сечение на расстояние z ( ) от начала системы координат и рассматривая равновесие левой относительно заданного сечения части стержня (рис. 2.2, б), приходим к следующему уравнению:
,
откуда следует, что
.
Следовательно, продольная сила в сечении численно равна сумме проекций на ось стержня всех сил, расположенных по одну сторону сечения
(2.1)
Рис. 2.2
Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра продольных сил . Осью абсцисс служит ось стержня. Каждая ордината графика – продольная сила (в масштабе сил) в данном сечении стержня.
Эпюра позволяет определить, в каком сечении действует максимальное внутреннее усилие (например, найти Nmax при растяжении-сжатии). Сечение, где действует максимальное усилие будем называть опасным.
Отсутствует пример расчета. Его я не нашел к сожалению.
23) Определение деформации при растяжении-сжатии.
Oпыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии — наоборот (рис.2.7).
Абсолютная продольная и поперечная деформации равны
; .
Относительная продольная деформация e и относительная поперечная деформация e‘ равны
; .
В пределах малых удлинений для большинства материалов справедлив закон Гука — нормальные напряжения в поперечном сечении прямо пропорциональны относительной линейной деформацииe
. (2.2)
Коэффициент пропорциональности E — модуль продольной упругости, его величина постоянна для каждого материала. Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию под действием внешней нагрузки.
Средние значения E и m для некоторых материалов даны в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона n
| Материал | Е, МПа | n |
| Сталь | (2-2.2)&s;105 | 0.24-0.3 |
| Титан | 1.1&s;105 | 0.25 |
| Алюминий | 0.7&s;105 | 0.32-0.36 |
| Медь | 1.0&s;105 | 0.31-0.34 |
| Чугун | (1.1-1.6)&s;105 | 0.23-0.27 |
| Резина | 1.0-0.8 | 0.5 |
| Пробка | — | |
| Стекловолокно | (0.18-0.4)&s;105 | 0.25 |
| Дерево | 1&s;104 | — |
Так как , а , то подставляя в закон Гука (2.2) можно получить формулу для определения абсолютного удлинения (укорочения) стержня
.
Эта зависимость также выражает закон Гука.
Знаменатель EF называется жесткостью при растяжении — сжатии или продольной жесткостью.
Отношение относительной поперечной деформации e’ к относительной продольной деформации e, взятое по модулю, называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона
.
Эта величина является постоянной для каждого материала и определяется экспериментально.
Значения n для различных материалов изменяются в пределах (n = 0 у пробки, n = 0,5 у резины). Для большинства конструкционных материалов n =0,25…0,33 (табл. 1.1).
E и n являются основными характеристиками упругости изотропного материала.
24) Закон Гука при растяжении-сжатии и сдвиге.
Растяжение сжатие:
Закон Гука выражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией: или, если представить в другом виде: где Е — модуль продольной упругости. Это физическая постоянная материапа, характеризующая его способность сопротивпяться упругому деформированию.
Закон Гука при сдвиге: g = t/G или t = G&s;g .
G — модуль сдвига или модуль упругости второго рода [МПа] — постоянная материала, характеризующая способность сопротивляться деформациям при сдвиге. (Е — модуль упругости, m— коэффициент Пуассона).
Потенциальная энергия при сдвиге: .
Удельная потенциальная энергия деформации при сдвиге: ,
где V=а&s;F — объем элемента. Учитывая закон Гука, .
Вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю.
Закон Пуассона.
вероятность возникновения случайного события n раз за время t. l — интенсивность случайного события.
Свойства:
1) МО числа событий за время t: М = l*t.
2) среднеквадратическое отклонение числа событий , для данного распределения М = D.
Распределение Пуассона получается из биноминального, если число испытаний m неограниченно возрастает, а МО числа событий остается постоянным.
Закон Пуассона используется в том случае когда необходимо определить вероятность того что за данное время произойдет 1,2,3…отказов.
Источник
—
1.
d F. , .
.
.
,
.
, .
, .
2.
, .
.
1. . z:
, ,
RE = 2qa.
2. Nz,, W.
Nz.
.
,
,
.
.. , Nz, . :
.
W.
.
. :
Wo = WE = 0,
W.
3.
,, , F1= 100 ,F2= 50 ,q =40 /,= 1 ,b = 2 ,= 1,5 ,= 2&s;105 ,S =0,2 2.
.
1. ,, CD
2.
CD
CB
z2=1,5 , N2=-100 ,
z2=3,5 , N2=-20 ,
B
1)
2)
4.
(. ). 2 . : =40 , =60 , =50 ; =20 /.
:
. () () (. ).
(),
=0 ;
=2 ,
:
,
,
,
, , () . (. ), . , , , , , .
5.
(. ).
.
1.. , , -, N.
2., .
3.. . , .
4.N. 1 (. )N1= F1 = 6; 2 (. ) N2= F1 = 6. : N1, N2> 0,F1 . N1, N2, , ( ) . + (. ). . 3 (. )N3 = F1F2 = 6 10 = — 4; 4 (. ) N4= F1 F2 = 6 10 =- 4 . N3, N4< 0. -. N1 N4 (. ).
5..
6.. , . (1) F1 = 6 6; F2=10 6 + 4 =10; , 4 (4) , . .
6.
.
.
1. -, N.
2., .
3..
4.. , . . . N1= 0; .
5.N1, N2, , (. .).
6., .
7.: — , . , ( ).
7.
.
.
1.-.
2..
3..
4.: N1 = —F= -8 ; N2 = —F = -8 . ,, , . ; . N3< 0, ; N4>0 .
5., (. .).
6.: , ; . (1) F = 8 ,8.
8.
Nz , .
.
, . Nz. (. ) (. ). DE , ,.. NED = +F. D NDE = NED = F ND = ND 3F = 2F ( dz, CD DE).
, 3F Nz, 3F . CD ND= ND= 2F.C ND= 2F N = ND+ 5F = 3F. 5F. C N = N=3F. , Nz : N= 3F N= N 2F = F.( ), 2F . Nz .
9.
,, , , ..
.
z :
, , q = 3F/a.
Nz . CD , (q = 0). (q = const). D, , Nz ,. . 2F , NAB = -2F. NB = NA = -2F . CD ND = 4F.
10.
,(), . (). .
.
1,2, 3, 4 , . , ; . . . 1 F1= 20 , . 12 , , .. q12 =(60-20)/2= 20 /. .2 F2= 100 . 23 , . 3 F3 = 80( ). 34 q34 = (-40 -40)/1 = -80/, . , 4 F4 = 40 ,.
11.
A1/A2=2 , . . , . ( .)
.
N . :
.
, , :
;
;
.
N . x.
,
.
, .
N. . N : , ; F1 = 10 , F2 = 40 , q1 = 15 /, q2 = 20 /.
, (. ). , (.. ) , .
. , . , . , , . , , , . , , , :
, ,
;
, .
A1, , . 2 : .
. ( ) , .
12.
, . .
.
., . . , .
I I. , N1 (.). ,:
N1 = F.
, () N1 . N1= F I I (. ).
II II ,, N2 (. ). :
N2 = F.
III III (. ):
N3 = F
IV IV (. ):
N4= .
N2, N3, N4 , (. ). , . . , , .
:
(. ), ( III).
13.
I I , , = 20 = 2 , = 10 = 1 , = 10 = 1 , = 60º (. .).
) )
.
:
) ;
), , (, );
) N, , .., ;
) N:
; ;
= 1 = 10 ,
.. .
, , .
14.
, = 40 = 4 , = 30 = 3 , = 80 = 8 ; = 160 = 1600 /2(. .).
.
1. , 3- (.):
1 1 = 4000 = 40 ,
2 2 = 4000 + 3000 = 1000 = 10 ,
3 3 = 4000 + 3000 + 8000=7000 = 70 .
2. , , , , , , .. N(. ).
3. , (), ..
,
.
N3>N2>N1. 3, = 7000 = 70 .
; .
15.
(), F1= 150 = 15 , F2 = 100 = 10 , = 30 c, b = 20 ,= 15 A = 10 2 :
1. .
2. .
3. I I (..).
) ) )
.
1. . ( + b) c. ,
= = 15103 = 150 ();
:
= = 15 20= 5 = 50 ().
(. ).
2. .
b2=20 2.
:
(. ).
2. :
= 0,00973 0,00375= 0,00562 = 0,0562 .
3. , I I b c, ..
16.
() 1 2 (. ).
:
1. N, σ ;
2. : 1=2 ; 2=3,2 ,=160 .
.
N . .
.
.
.
.
. .
.
. .
17.
( /2) ; , 2, 2 (. .). . , ( ) /2, . .
.
1. , .
, , . :
.
2. .
(. )., () .
(). .
1 1. ( ) (. ).1 1 . , . . , ., 1 1 . ,
.
2 2 (. ). , (,2 2 ). , , . , 2 2 , ,. :
.
3 3 (. ). , . () R. :
.
, , , . . :
.
: , , , ,, .
, , , . , , .
, , . , .
, z (. ). .,.
, ( ) .
.
, , , . , . ,.
3. .
, k (),
,
k .
/2,
/2,
/2.
(. ). , . ,N, , , .
4. .
( ) , , ., , , . , , . : .
/2.
.
/2 > /2,
, .
, , 2, .
, .
:
2.
2.
5. .
,
E , .
.
, 1,7 .
18.
(. .1) (), , F= 30 , l= 0,4 = 160 :
1. .
2. .
3. .
4. -.
N, ,
)) )
.1
.
1. . N.
KL:, . , N1, , .. ( 2)., Z, N1:
; N1 = 0;
. 2. 3
DK: KL DK; , N2 , ( 3) :
; 2F + N2= 0;
N2 = — 2F = -2&s;30= — 60 .
N2, , .., . , N2 , .
. 4.5
D: N3KL DK ( 4).
; 2F 5F+ N3 = 0;
N3= 5F 2F = 3F = 3 &s;30= 90 .
N3. , N3 .
C: (. 5) :
; 2F 5F — F+ N4= 0;
N4 = 5F + F 2F = 4F = 4&s;30 = 120 .
N4 .
. , () ( 4,):
1. KL: N1 = 0;
2. DK: N2 = 60 . ,.
3. D: N3 = 90 ,, , .
4. :N4 = 120 .
: , .
2. . .
; .
KL DK: KL DK, ,
D:
:
3. .
:
.
.
() l :
.
KL:.. N1 = 0;
DK:
CD:
C:
:
(0 0,32 + 0,32 + 0,32 + 0,32)&s;10-3 =0,32&s;10-3.
( ), .. , .. .
: .
:
;
;
.
(.1, ) ; .
4. . — D l0 (. 1,):
;
.
1 — . , (. .1,).
19.
. .
) ) ) |
.
1.
, Z,
,
.
2. N N(z)
, , . . , ( 1, ).
.
.
, -(. ).
, . ,
.
3.
.
.
. , .
,
. , .
, .
,
.
,
.
, .
, 5,8 %.
.
,
.
4.
,
,
; i— ; i-; i— , i-.
.
, − .
, . . .
.
.
− .
.
.
.
, — ( 1, ).
5.
(5),:
.
:
.
, .
20.
,, P q. .
) ) ) |
.
1.
(. )
,
.
2.
. ( 1, )
.
,- .
. , .
.(. ).
.
, .
. . . :
; .
. .
.
:
1) ;
2) , .. − , ,
, , .
.
3.
.
− . .
(), , . h b. :
,
.
, . :
,
.
, .. . .
4.
:
,
.
. , , :
.
, .. . , .
.
.
− . ,
.
(. ). .
—
21.
d, CD , F, . , [] .
F :
—
,
—
.
o .
CD
.
mnrs,
.
, .
22.
A1/A2 =2(. ). . .
.
. , ., , . .
,
,
.
, . , q , , N , , A1, A2 (. ). g, (. ).
() .. . F , l; G . . , … , l1, , . F F1, F2 .l1:. ,
.
, F2, , , .
.
.
, , . , . , () ( . ) , :
.
, . .
23.
, . . a = 0,4 ; III IV = 20 2; F = 0,5 , = 0,0078 /3 = 76,44 /3.
.
.I I (. ) ,N1 (.). I I I, , x (. ), . , , , :
, 2, x. :
.
, . N1 (x = 0): N1(x = 0) = 500 (x = a= 0,5 ): N1 (=0,5 ) =
(. ). , ,.
II II , I I. II II . (. )
, IIII.
N2 (= 0,5 ):
( = max = 1 ):
N2 (. ).
III III (. )
; .
N3 N3(=0) =194,2 ; N3(= a = 0,5 ) = 117,8. N3 .
,, IV IV (. )
II II II, .
.. N4( = 0,5 ) = 382,2 , N4( = 1 ) = 458,64 . N4 (. ).
, , .
:
, , (. ), .. .
24.
: (. .) 2l, A, F, q .
:N.
N
.
1.
Z:
2.
F, , q , , :
— , , N F ;
— , , N F, ,q.
3.
, , . N1N2 , , .
4. N
N :
— ;
— .
— ;
— .
— ;
.
N (. .).
. — . N:
.
—
25.
, . . .a = 0,5 ; = 10 2;F = 10 .
.
. . (1.7). . . , :
, , .. .
26.
, . . = 76440 /3.
.
. .
. (. ) , . . .
+ , , .. (. ).
(. ). . (. ) ,
, .
27.
, (. . ):
1. ;
2. Nz , ;
3. Nz;
4. .
: = 20 ;l1 = l2 = l3 = 0,4 ; = /2; F1 = 2;F2 = 2;F3 = 2; = 78/3 .
.
1. . Nz , , , , Fi g, , .
, =const,:
1 — 0 ( );
2 — ;
3 — D.
, .
2. Nz,sz , . .
1 (0 — ) .
1 — 1 z1 ( 0), ., , (. ).z ,:
.
, :
.
:
,
:
/2.
, z1 ,() , ..
z1 = 0
z1 = 0,4 ;
/2.
, , . . , .
2 ( — ) .
2-2 z2(. ). .
: ; ; = 20 , .
:
,
= = .
, :
/2.
:
z2 = 0,4 ,
/2;
z2 = 0,8 ,
/2.
3 ( — D).
(. ) , :
,
.
:
/2.
:
z3 = 0,8 (0,8) = -19,5 (0,8 + 0,43364) = -24,056,
(0,8) = -78 (0,8 + 0,43364) = -96,224/2;
z3 = 1,2 (1,2) = -19,5 (1,2 + 0,43364) = -31,856,
/2.
3. Nz . z Nz (. . , ). :
— Nz;
— .
(. , ) , .
4. .
.
:
, , Nz Ei Fi . ,
.
28.
, .
.
(). dx:
dG dx:
,
, .
, = 0 () = 0, .. .
,()
,
.. .
— » -«
: KarimovI@rambler.ru
: , 450071, ., 21
Источник