Растяжения и сдвиги ответы
Содержание статьи
Читаем графики — соотносим с функциями. Задание 11. ОГЭ. Математика.
Сегодня переходим к практике. Будем читать графики и соотносить их с функциями!
Нам предстоит:
1. Установить соответствие между функциями и графиками (по внешнему виду графика)
2. Соотнести графики с функциями в зависимости от коэффициентов: прямая, парабола, гипербола. (Тут же выясним, как связан график параболы с дискриминантом!)
3. Узнать, какие ещё графики могут встретиться в задании.
4. Описать график функции y = f(x): возрастание, убывание и т.п.
В конце статьи будут ссылки на пройденный материал по графикам.
1. Выбрать график по названию или формуле (уравнению функции)
Это самый легкий вариант, который может встретиться на экзамене. Достаточно знать, как выглядит график каждой функции.
Дано несколько уравнений и несколько графиков – соотнеси их между собой.
Скан из учебно-методического пособия под ред. Ф.Ф. Лысенко, С. О. Иванова
Рассуждаем так:
1)Первый график смущает? Смотрим дальше!
2)Три графика нам знакомы: парабола; гипербола; прямая.
Есть ещё первый график – мы убрали его методом исключения и оказались правы. Но ниже в статье обязательно вернёмся к нему.
Ответ: 342.
2. Соотнести графики с функциями в зависимости от коэффициентов
Начнём с прямой
Скан из Пособия ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты/ под ред. И.В. Ященко
Рассуждаем так:
1. Все графики — прямые. Уравнение у = kx + b. В чем отличие?
2. Два графика идут слева направо вверх – возрастают, а средний – вниз, убывает.
3. Смотрим на коэффициенты уравнений: k – стоит перед Х, b – просто число без икса.
Ответ: 213
Гипербола. «Растяжения и сдвиги».
Скан из Пособия ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты/ под ред. И.В. Ященко
Рассуждаем так:
1. Все три графика – гиперболы:
Уравнение гиперболы
2. У гиперболы всё наоборот: если k > 0 – убывает, если k < 0 – возрастает (обратная пропорциональность!)
3. Смотрим на коэффициент k — числитель, ищем точку с чёткими координатами:
Знаменатель графика y= -1/9x равен 9х, при делении единицы на такой большой знаменатель, Y будет уменьшаться больше, чем просто при делении на Х, т.е. график, будет всё ближе и ближе подходить к осям. Всё соответствует графику В.
Ответ: 312
Парабола. Коэффициенты а и c.
Скан из Пособия ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты/ под ред. И.В. Ященко
Рассуждаем так:
Перед нами параболы. Уравнение параболы содержит три коэффициента. В задании нужно обратить внимание на а — куда направлены ветви параболы; с – пересечение с осью Y.
График параболы и величина Дискриминанта.
Дискриминант показывает, сколько точек пересечения имеет парабола с осью Х.
Вспоминанием решение квадратного уравнения через дискриминант:
— если D > 0, мы можем извлечь из него корень, в итоге получаем два корня: Х1 и Х2 – две точки пересечения!
— если D = 0, получаем один ответ – одна точка касания!
— если D <0, корней нет – график вообще не касается оси Х: он расположен или выше, или ниже неё.
Задание 11.
Для каждого графика параболы укажите соответствующее значение коэффициента а и дискриминанта.
Из авторской методички.
График функции y = f (x). Чтение и анализ.
Задание: На рисунке изображен график функции y = f (x). Выберите НЕВЕРНЫЕ утверждения.
Из авторской методички
Обратите внимание на формулировку задания: требуется выбрать НЕВЕРНЫЕ утверждения. Т.е. от нас требуются не только знания, но и внимательность.
Будем рассуждать:
1. Промежуток (0;5)
Функция – это Y, зависимая переменная. Когда говорят о возрастании функции, нужно смотреть на направление графика слева направо. А промежуток смотрим на оси Х!
Да, на этом участке график идёт вверх. Это верный ответ. А нам нужен неверный! (не подходит)
2. Промежуток (-3;2)
Смотрите на график: от -3 до 0 график падает, а от 0 до ∞ растёт! Это неверный ответ! (подходит)
3. f(0)= -3
Функция f(x)? Значит, в скобочках Х – так? Нас спрашивают: Если Х = 0, то Y= ?
Отвечаем: Если Х = 0, то Y = -3. Да, это верный ответ. А нам нужен неверный! (не подходит)
4. f(-1)> f(-5)
Смотрим на график: Если Х = -1, то Y = -1,7. Если Х = -5, то Y = 5,7
Сравниваем: -1,7 < 5,7. Нет, это неверный ответ. Нам такой и нужен (подходит).
Итак, выбираем НЕВЕРНЫЕ ответы: 2 4
Какие ещё графики могут встретиться?
На сегодня всё.
Посмотреть, как найти коэффициенты, можно здесь:
k по графику прямой: https://zen.yandex.ru//id/5fb39ed1f83c9a6f822bd270/priamaia-y—kx—b-vse-chto-nujno-znat-k-oge-5feb44d1e08bb3522f0f5b4a
k по графику гиперболы: https://zen.yandex.ru//id/5fb39ed1f83c9a6f822bd270/giperbola-vse-chto-nujno-znat-k-oge-5fef1a68fe4e686f6a56a05b
а, b, с по графику параболы: https://zen.yandex.ru//id/5fb39ed1f83c9a6f822bd270/parabola-vse-chto-nujno-znat-k-oge-5ff12009fe4e686f6a364945
Если возникнут вопросы или пожелания – пишите! Спасибо, что дочитали до конца!
Подписывайтесь, чтобы не пропустить следующую статью «Неравенства и их системы».
Счастливых выходных!
Источник
Растяжение и сжатие графиков функций
Список функций, изученных в 7 и 8 классе
Функция | Формула | График | Раздел справочника |
Прямая пропорциональность | y = kx | Прямая | 7 кл., §37 |
Линейная функция | y = kx+b | Прямая | 7 кл., §38-39 |
Обратная пропорциональность | $ y = frac{k}{x} $ | Гипербола | 8 кл., §6 |
Квадрат числа | $ y=x^2$ | Парабола | 8 кл., §18 |
Квадратный трёхчлен | $ y = ax^2+bc+c$ | Парабола | 8 кл., §28-29 |
Квадратный корень | $ y = sqrt{x}$ | Парабола | 8 кл., §22 |
Растяжение и сжатие графика по оси OX
Сравним графики пар функций, которые в общем виде можно записать так:
$$ y_1 = f(x), y_2 = f(px) $$
где $p gt 1$, произвольный положительный множитель.
Пусть p = 2.
Парабола: $y_1 = f(x) = x^2$ $ y_2 = f(2x) = (2x)^2 = 4x^2 $ $y_2 = y_1 при x_2 = frac{1}{2} x_1$ График сжимается в 2 раза по оси OX |  |
Гипербола: $ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$ $y_2 = f(2x) = frac{4}{(2x)} = frac{2}{x}$ $ y_2 = y_1 при x_2 = frac{1}{2} x_1 $ График сжимается в 2 раза по оси OX |
|
Квадратный корень: $y_1 = f(x) = sqrt{x}$ $y_2 = f(2x) = sqrt{2x}$ $y_2=y_1 при x_2 = frac{1}{2} x_1$ График сжимается в 2 раза по оси OX |
|
Теперь сравним пары функций с делением на p:
$$ y_1 = f(x), quad y_2 = f left( frac{x}{p} right), quad p gt 1 $$
Пусть p = 2
Парабола: $y_1 = f(x) = x^2$ $ y_2 = f left(frac{x}{2}right) = left(frac{x}{2}right)^2 = frac{x^2}{4} $ $y_2 = y_1 при x_2 = 2x_1$ График растягивается в 2 раза по оси OX |  |
Гипербола: $ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$ $y_2 = f left(frac{x}{2}right) = frac{4}{x/2} = frac{8}{x}$ $ y_2 = y_1 при x_2 = 2x_1$ График растягивается в 2 раза по оси OX |
|
Квадратный корень: $y_1 = f(x) = sqrt{x}$ $y_2 = f left(frac{x}{2}right) = sqrt{frac{x}{2}}$ $y_2=y_1 при x_2 = 2x_1$ График растягивается в 2 раза по оси OX |
|
При сравнении графиков двух функций
$$ y_1 = f(x), quad y_2 = f(px), quad p gt 1 $$
график второй функции сжимается в p раз по оси OX по сравнению с графиком первой функции.
При сравнении графиков двух функций
$$ y_1 = f(x), quad y_2 = f Biggl(frac{x}{p}Biggr), quad p gt 1 $$
график второй функции растягивается в p раз по оси OX по сравнению с графиком первой функции.
Заметим, что данные утверждения справедливы не только для рассмотренных функций, но и для любых других (синусов, косинусов, логарифмов и т.п.)
Растяжение и сжатие графика по оси OY
Сравним графики пар функций, которые в общем виде можно записать так:
$$ y_1 = f(x), quad y_2 = Af(x) $$
где $A gt 1$, произвольный положительный множитель.
Пусть A = 2.
Парабола: $y_1 = f(x) = x^2$ $ y_2 = 2f(x) = 2x^2 $ $y_2 = 2y_1 при x_2 = x_1$ График растягивается в 2 раза по оси OY |  |
Гипербола: $ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$ $y_2 = 2f(x) = frac{8}{x}$ $ y_2 = 2y_1 при x_2 = x_1$ График растягивается в 2 раза по оси OY |
|
Квадратный корень: $y_1 = f(x) = sqrt{x}$ $y_2 = 2f(x) = 2sqrt{x}$ $y_2 = 2y_1 при x_2 = x_1$ График растягивается в 2 раза по оси OY |
|
Теперь сравним пары функций с делением на A:
$$ y_1 = f(x), quad y_2 = frac{1}{A} f(x), quad A gt 1 $$
Пусть A = 2
Парабола: $y_1 = f(x) = x^2$ $ y_2 = frac{1}{2}f(x) = frac{x^2}{2}$ $y_2 = frac{1}{2}y_1 при x_2 = x_1$ График сжимается в 2 раза по оси OY |  |
Гипербола: $ y_1 = f(x) = frac{4}{x}$ $y_2 = frac{1}{2}f(x) = frac{2}{x}$ $ y_2 = frac{1}{2}y_1 при x_2 = x_1$ График сжимается в 2 раза по оси OY |
|
Квадратный корень: $y_1 = f(x) = sqrt{x}$ $y_2 = frac{1}{2}f(x) = frac{sqrt{x}}{2}$ $y_2 = frac{1}{2}y_1 при x_2 = x_1$ График сжимается в 2 раза по оси OY |
|
При сравнении графиков двух функций
$$ y_1 = f(x), quad y_2 = Af(x), quad A gt 1 $$
график второй функции растягивается в A раз по оси OY по сравнению с графиком первой функции.
При сравнении графиков двух функций
$$ y_1 = f(x), quad y_2 = frac{1}{A} f(x), quad A gt 1 $$
график второй функции сжимается в A раз по оси OY по сравнению с графиком первой функции.
Заметим, что данные утверждения справедливы не только для рассмотренных функций, но и для любых других (синусов, косинусов, логарифмов и т.п.)
Примеры
Пример 1. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
$$ y = sqrt{x}, y = sqrt{3x}, y = sqrt{frac{x}{3}}, y = 3sqrt{x} $$
Сделайте выводы.
По сравнению с графиком $y = sqrt{x}$:
- график функции $y = sqrt{3x}$ сжимается в 3 раза по оси OX(←)
- график функции $y = sqrt{frac{x}{3}}$ растягивается в 3 раза по оси OX(→)
- график функции $y = 3sqrt{x}$ растягивается в 3 раза по оси OY(↑)
Пример 2*. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:
$$ y = f(x), y = f(2x), y = f Biggl(frac{x}{2}Biggr), y = 2f(x) $$
где $f(x) = x^2+3x+2$
Сделайте выводы.
Исходная функция $y = f(x) = x^2+3x+2$
Остальные функции
$$ y = f(2x) = (2x)^2+3 cdot (2x)+2 = 4x^2+6x+2 $$
$$ y = fBiggl(frac{x}{2}Biggr) = Biggl(frac{x}{2}Biggr)^2+3 cdot Biggl(frac{x}{2}Biggr) +2 = frac{x^2}{4}+ frac{3}{2} x+2 $$
$$ y = 2f(x) = 2x^2+6x+4 $$
Получаем:
По сравнению с графиком $y = f(x) = x^2+3x+2$:
- график функции y = f(2x) сжимается в 2 раза по оси OX(→)
- график функции $y = f left(frac{x}{2}right)$ растягивается в 2 раза по оси OX(←)
- график функции y = 2f(x) растягивается в 2 раза по оси OY(↑)
Рейтинг пользователей
20
Tigran Gochagan
20
Adorable. home
10
Ratatyuchik
10
10
вапаппнрр
Источник
Презентация по теме «Графики функций. Растяжения и сдвиги»(9 класс, ОГЭ)
Инфоурок›Алгебра›Презентации›Презентация по теме «Графики функций. Растяжения и сдвиги»(9 класс, ОГЭ)
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Растяжения и сдвиги МБОУ Кавалерская СОШ №3 имени Героя Советского Союза А.П. Дубинца Выполнила учитель математики Стрельцова Светлана Владимировна Задание №10 ОГЭ-2018
2 слайд
Описание слайда:
1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1 4 3
3 слайд
Описание слайда:
2. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? Ответ: 3
4 слайд
Описание слайда:
3.На одном из рисунков изображен график функции у=х²-2х+3. Укажите номер этого рисунка. Ответ: 1
5 слайд
Описание слайда:
4. На одном из рисунков изображена парабола. Укажите номер этого рисунка. Ответ: 1
6 слайд
Описание слайда:
5. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? Ответ: 3
7 слайд
Описание слайда:
6. На одном из рисунков изображен график функции у=3х²+15х+17. Укажите номер этого рисунка. Ответ 3
8 слайд
Описание слайда:
7. На одном из рисунков изображен график функции Укажите номер этого рисунка. Ответ: 4
9 слайд
Описание слайда:
8. На одном из рисунков изображена гипербола. Укажите номер этого рисунка. Ответ 2
10 слайд
Описание слайда:
9. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 4 3 1
11 слайд
Описание слайда:
10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. А) Б) В) 3 1 4
12 слайд
Описание слайда:
11. Установите соответствие между функциями и их графиками. 4 1 3
13 слайд
Описание слайда:
12. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c 4 1 2 3
14 слайд
Описание слайда:
13. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 4 3 2
15 слайд
Описание слайда:
14 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 4 1 2
16 слайд
Описание слайда:
15. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают 4 1 3
17 слайд
Описание слайда:
16. Установите соответствие между функциями и их графиками. 3 1 4
18 слайд
Описание слайда:
Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново https://mathoge.sdamgia.ru/test?theme=8. Ресурсы
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта,Вы можете оставить жалобу на материал.
Пожаловаться на материал
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Номер материала:ДБ-1001642
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Источник