Сопромат сжатие растяжение ступенчатый стержень

”ÞLt„N…—qYäBܑÒ„í|(X–Ê=!,?Mk¶82!›t’lâ­¶5—V·²(O9jÉÓ
ðåôº]¹ŸaqɃ(1rªä¶¥Ñ+‡R+‹9œâ­{n)²ç,›NƒŸÝ{ÓÎí¶™{Ú!¸Žíú&(OMP0£WÞc4ÝKKmÞ÷ ­ØÆ²8uøFÁØTww‹Í4PåAj¨gl[œ*îÜÉÔ¹“©¤àwznç nÇZ³4ï12ÅÿÁ3 SWN+=…žAµÏ††¦ù¨rñú*n¦‡•f­Ãlnм&r‡/r‡’©Ò­TêŸ:Œ´ˆzçIg f§rySÏ0”Né‚bu–ÉÒ)]e J§t†^•Q×)]tqeë”.Àb±›:(;KJþ>ŠÃC‚“Ù¨ÓuaZÐVd#èt]fڈlßźªÈFÐñ]Fvl‚Žë:SÙÙ:®k1[DJÇumv:xJ”ž,ž*œL²Ž#Û`´•IÖqd^x…G¶x|ý¼ÙVèkMC±…5E·ê*W-ÅÈ·÷‹²cK]Ï{¿*î¬Ä|
˕Êà;¹ûí«•æðxð’˜B-å
ŠP„’ NY»å®õZo¦(µæb’‰äµX+^úvÜM%¹æyóL÷z‚óê_,~ÒFÁ»JV‡²^Øßþ–ƒê™èŸvéHªCÄs{1t}€8OÇõò¥Nüu)_¨
endstream
endobj
5 0 obj
>
endobj
6 0 obj
[ 7 0 R]
endobj
7 0 obj
>
endobj
8 0 obj
>
endobj
9 0 obj
>
endobj
10 0 obj
>
endobj
11 0 obj
>
endobj
12 0 obj
>
endobj
13 0 obj
>
endobj
14 0 obj
>
endobj
15 0 obj
[ 16 0 R]
endobj
16 0 obj
>
endobj
17 0 obj
>
endobj
18 0 obj
>
endobj
19 0 obj
>
endobj
20 0 obj
>
endobj
21 0 obj
>
endobj
22 0 obj
[ 23 0 R]
endobj
23 0 obj
>
endobj
24 0 obj
>
endobj
25 0 obj
>
endobj
26 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 27 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 4>>
endobj
27 0 obj
>
stream
xœ­ZIo%·¾Ð裔àQŠ ëfû 5“9Ør&Ê!ÿ>,îìnö#¶a·^w³XËW«_Þ?|ùð>=>>Þß_>üëõ×éLJç·?~~xþ߯߿|úüûËûç·ß~øï/ïxëo¯/¿¾~Ùï§ãù4ŸoožÄÄøôüñö†MÔýË&n(9i+‰vO~s/}ó7Ó§ÿÜÞÐéSøiãÏono~¼ã÷?OÏßÞÞA$š( Jg”(Ñî!¡‚»03}ù´róŸžêTQý÷íÍ?ZÚÜ2OÛ0bmLJê2″ˆÒíË5ùU¶ò@ œ’åøTM_^oo>þe)©ˆ‚I+CX”õµ´”gº|wš:v¬HZm>Δ‹Ë~Çño ”:‹3³×î¢ö€—Ó~’ðÊü-…òðÄî[cy(.öe‚àÍÆw?ÝÑ{¸Ó÷;q÷Óýô×éžq§g~f„·dMc꾫 ýwªc]h¡K4ø¨ú¹CgÑþrùD¹¦ÁòioÜEéýºhÏæDD”vÿÐ„ÕÌ-Ó³ÕôÈÆŒÈ51¼^»ÐÿºØh}1çNJ$¿ì%þäþÉC’¯ˆ¹ è“ÿ3-uküU3OÑ¿qÄM«ù©[äaì´ÃX½1îqÞ3ÿt4Ç]üz¦9úä©Aà‰seüÏbΰ,ƒ‚DoòŠCð$–IDžqÚ[Ïf@C‰U·çF+F @àlZ¯¼*[{mã^ô}ÇEl=ä;ÐøŽêúŽrŽ­‹ïh/>ۮ㲅âó…Q±*˜ÌëYž2ú4kŒÜmåƒßÒaÖTΔËÁªÞz[ ržÒ{JЌ5BQ]
I–:Rޤ”ÙR)(‚é[zwŒ™Öwâ]ïʱ ªG¿Œkë®ÔÇ6ÖÊÊ-åSC»Ü
w¸ïˆÑ
ð¥ (;g§Nï;W…qyƎ»š¡`’-½Ü톢–€˜kT©¤Å=£5æ..:,½ÜjÊ&B”ˆjJïהÜqxã²ÂœãФWŸËô’ºXßâi0KHªˆ¨-ʘqå3e´#Itg‚ÊÙO!`:Ý&-feõ¢½U!j´„Bl¨ÒȎI›Òï!¤_§§ì£¡ã»QÁ:,ò교ã5irÀÜÕ-ÔÖ◃ƒž‰.Ϟ?Hì]ö•¯N®à¹ëb·!ÂÁ4¥ÍFmZ޹©’ĈFÊ1´ C¥m¥Ä¢vfYà)9—ØŸ+å3PÑÉSÈǹÚY{–tL.‘LÇ]‘’g€‹ßIœuá ÆCξVïR‹>Á…£‰Ô¦k’((çe²8yR#êÖ®¦
-ŠDu®-‘¦^R8{)¼žÀ†Œ{¼¢#,*mKk¸um•5õÚÑB8µ ±sÈyé˧:»úpšk»r™)e26Z»ÀÂåPÚ¯®>œâˆ_§Ža›
ɯ*êÃJ‹&åQ Lo‘lǾ6ëwAÍX†a¬¨J€X‡â֜¢F˜¶ì*`QW镒7URTc«;@ČgÒúœšw”>øÆB˜†!˜ùƒÄ}šmFBlŽgΒö, V¼º ŸR k˜êä€
1¯›á¦H²i
ÏÉ7dT³`›ÇV‡X¤j‘kË:˧åñ—jX=äj¢JØu‰V>Æ26H‹aif…˜²Sè9ºläJ³—5¨qMàܲǘÝÏ¡ƒÖ>Ë_K=RKÂE!r­ô¡-lVæ¼ø:æH;žY”b¡N¿ç5F9>’äf|wUÅPIb!æül»ë*1®JCãhÇâ¨.!üS‰‚ôåÚPqP‡T¤|„ÎX¬ÐMO ‡}ç…jSÅw¥›käÌMŠdåîÜ^¹—kêÈàî”]2#›°r°gUF˜µ}©_…
$ÁŽu¦•™Û¹9*ÍbÐÒ¹î­YS!)õkIßaOÕKÕÌ¥L9çqŽS^W„Û…¸WQ“™QmY2Oé)ÆÚX±³KJ AԕÖ~¡iVkµ´êêq¥±¥ñ¦ÚA×(¨|:X$§†5.%S8?fÖ¼7¸Ô¢r¨¿Š$„V}^lçä%ûGå¬eªÒ|¿Ëi]Çsë¼¶BfÅ{z‡!±Ÿ¬œ§„Î˱d(a
ÃýeIädÖ¥SRŸŸ¶¶¼ûäÎÖâÇz£¬µ7q®sTV^ÝK£ûÐ!Â$)R¾}€ ¹»F·iïT%–jÅxÐKöWŽWK/&ñL½Þo»h´×‹FNŠà‚Œ¶¥h´µ™Ã¹Ø¥9C÷p
fT91,­d®ÄfæŠVW­Ï¶_&éT[q³æåÑo€.‹ØÒµ¸.YÏwrvè½n ]0VŽ.

#“|qçXXU´Óî‚Ä)d‡à¬UØK_ÙrQ+5>‰!EÆ÷­‘ZÂd[’žYRص p¼ÚfŸìä‹
}pãcBðÞ6¼¤ñIÉiÿµµ4f–ÐcZÌÚôRB²WTEÍÄ¥máóÜ¥š•cÕ&düè}Ýë`‹²Ú1½ÀJ6Ú½2¨¼>ä]#hCT)GÁ¬©²8‡RK6¥OÐäÁU¶!›×‘-Àâ%Õ¼4ü¨ïAbô©6Ϊ/6£ëQÇ*ÆÚ¤cnö«€Ztø@f#ª ã©ÇøŽ—¼5Ô!
èÆÚ8aqèSkÿŠE×fÏɆŠ9t»ÁøP†²[›å%*‚a‡¨À§16FEö©k°A¡¢6¨Ža„ÊƁAÛ1K›
*`‰³´Ý «žÝ|¬@7¨0‰u„Êve†lÄ7°Ë]+C6âØué;ô*ØåR>d#¾].4akÇlK*Øåœâ8„Êv9…ÁI2ßÀ.3&Íìüi°‡»ñŸû¹ÿ«w‚L-:Y½ÓòyÉô†«0ÍǦòbÃSGC‡½bÃSP»‡l)6*žÂ¨!|ŒÊ†§¸„øsQÝX}­;s°
kNbvù;Ñù½x³zÇf†aÎ6ñøR,Œ •¿øÝLgøˆ|¹TU3mŽ8ãÉ»ðeUg~šNepâå§];Æ]aεü¢iõSfð[¶®‚–ˆ]‹Ê5›&›_‡Ø!£¸äÌYïÕ:Šç˅q@l/ꕏ~¢¼ëŽ”C½GÃ2ÖðeV‹
aHël)Ë7u8Á„0À¦ÌÌ!‹
üRª+àÒ )Aú/t¹!‚OÚÙÓò‰âÇÊWúúÕÿ¢Òu
endstream
endobj
28 0 obj
>
endobj
29 0 obj
>
endobj
30 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 31 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 9>>
endobj
31 0 obj
>
stream
xœí[ËnÜ6Ýð?p™0‡ï`àg@€¤1ÐE…›8n‰Swºèߗ+‰‰»‡3N²(c4¢ÈsH‘çˆWwVg›OoßoÐééêl³¹}ÿçÝôvuóðõÝêæß¯w«W·÷Ÿ¾Ün>=|Y½ù珍?õóÝ퇻Çõ_^ ó›ã£Õ5G”¡›ÇG÷G³+‰´•X»’ÏÞ0ƒîÿ>>»è>~µðõ§ã£·Ïøówèæ×ã£+× o´k‰²ÕÁÚb©pÔ Çû™“¿…VQÒê_ÇG¯Çm3KCۆbÛ~ûŒ©,Ž•_œ6?K«GX7H˜0_ªÐãÝñÑÇs¤¤ÂJ ­¦Ð_?^0JÓþ «—h•¹ç›ÍÃçü­¼~x،nå˜7XÌô4F«WòåÅ/—ˆŒ¦„FT`»¶f…ÂÄ»-¦Ðð©C˜¼$LI÷yæþ/üñZ¸»yíõZ¹CÅü×õøÞ¬®
¢[5‚áÚb-G0#þæty2[‚¿%n8hMslf@»6˜ÀWI1WH¹á·1މFÊÕ`a¾üþ}q—&HÆ5M¨éж«öý›Ü™x¿•eX;š°{îù~Ê­6†@cˆ×Ã0h·x7‚+WeiÄ0¾¦‡‰,CUša)fXº™cuM–&™¡q6ž¯O¸ûÔ¼ŸŽ’ì”â¿_®©ôÓTÄI¬(|êu8ÍÂ¥LÛp9üû»Bi8§ýYQwv}»¡”Òíᬧ;s:iª¿¢¥
8;mc Vӝm„éÅáŠïÐÆ¤©ô~n/¸æò܊ƒ¹¬´rÍÀ’ÓU½’ˆá˜“-üº–”`Û/l§§vŠ•.l™ê›«ÚóôUÉNGæcù3
·†E^©p ¦Î¡çήTf ÔDè}MÖÉðvբЁ™êžxrJßÑ)}ŠQ”ú8Qê—BO¥>҄™;OsAêSš^êmzu¥¾Óm¥‚ÜÛX”[CL(‹7″¢eb.gñQH³µžŠf|ÅÙΚÒSxŽºŠ}ðǚîCzî.3GڌX£ÿô‹n޻ۍ²:Ó
ǹŸ óp!”ü??1ϱ?çÂ(Žûë–κ#Bp¬E¡#øÁ‘µôòT·,;¥Žë2*õÒº4S¥Ž4AEwP(Pêç.>™õV:Nÿœ³5ÒQ§Ã æfñ.ÎòëG•zkӘW¦Y¿í»©ýžIù-Õ¨|b]R9″rØ£)3SÃn{WR5n!„û¨7/iݎºÎ3ÞÕæ•b”¼°úmJ~$(™¸WZ™æˆ.ÙeݦԻ׹³€kýk°­³ðpI‰¢9¨â17`”7Æ)í;§X¦Í‰ÿ–÷šA,*Œ`Î(ÞCnܚ“O#ññ˜eÇÞM‡I—Ü8%œ»Èxä3œ;ápؗ$WÇâô¤ûޚ8,-éÃH¶´qjFÓ¥èǀÖ†N9©LvÓÝhƒ(đÛéD¯j¡tC…Oç»{ãz

Ny,¨f+HôèäÇõèÆ.‚G§]¬ñèf´àÑ£»öM÷¶­Ä»iï9áEÿlÿ”ý3‚•ß R=õÏ¡nËKÁD¬šü3û»±™Wt“6^ƒ²¼±·‹þ¹¤îKþéöÑØðÿÊbkëü“{,Ùãê܄1Ûþªòæ ´ ëîÁp.¿Fç )HÉAa,†]nv,ìÄAhsZPƒ®·P³Ð*»KšÉ{h;
˜è€òÚhs;MúXá¢{ÀEMoÜ7µÑfæ0÷}Ô^÷¡Í(`¤#”¢‘‚Ñœ021R`Ú!NDk—q6ÛÎ’†LùØÃó[õEã$n]Ú9ãœÚ¢ƒP¦»ôËèÄ}UÛúånTxùq+²,‡e›V¤Ù–åÒÕ^™òsHæÉ~>ó˜²4óǀ—]®M’$Ïâ׫x¥ÏÒtÈÎñ
È[†vb¶gHÒñ¥v¨¨Îc[€¤DŸXLÎÜåìBòauåÿY›µY›5³tÉYÃL¥¤3–¤l,q͖#œŒO%mp&Ú2ì»ØòÇ~hQ¥+•,Š&ó«Š0ÛzªêÖ0ӛÚ`Y±19Ñ[ ÙbcÆúdßR‚¥ó¨¡”„tK/§JÃp¡“×4¥œ¿Þºê’‡oc&Ѿ¦ÿߘå÷ƒŒŒÖÌð­fRû$ɂV·‚€V@ŠZ
ë½Mcj¢Õ@´5š–èR¢ÕÙY3ZÔêJŒ‚KÝÅ£´ˆlöÓÛbê6‡Œ±>xP’Ö@³»¡™‰ZGžÍÑÆ¤OByµ–O¨Ö™EW3óÙí4,£d4ò!¥véw»#… œì¢KåC$-inîIc0­£–Z·ÓW%ñmñÅÖoE’³õL›#0‰Ð$ê›MCoFõ­µÑïUIö·ÆTñº_×ò.n~͌7­MŸÇtòóêX¬”ÄÚ¥ìvC¹T3ˍÆzz>I³k@nA|œ-ÀµÂ„õÍäJýŽ%Û ÚïÔ²åÔ0Ÿ8ð?šâ/»
endstream
endobj
32 0 obj
>
endobj
33 0 obj
[ 34 0 R]
endobj
34 0 obj
>
endobj
35 0 obj
>
endobj
36 0 obj
>
endobj
37 0 obj
>
endobj
38 0 obj
>
endobj
39 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 40 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 10>>
endobj
40 0 obj
>
stream
xœí]K·¾Ðèã*ÈôòÍ& °3»“b Žä ø Ø²âƒ¥ÄÙòïÃG‘,6ÙݜÞ9$@lH;ÛÓÍz²ê«»›ºøåù§?|ÿ§w¯_Ý_ø@ÙðîÇׯè@ìÿt`FŒJÚÈQÛo~¶7ýæ[6
Ÿþùú>…_
üú›×¯Þ߉7ß
ï~ÿúՓÐ
Gâ„ÌF»£¶_Ž„SaÐiøåSãâŸü¨õ¯_}SŽÍõcOt4aì÷wL-2ÂG¥Ë›ñðM¶1
a•4æ¾UÃ/_¿úñW-¦¤•´šF
ò:}–jy†§¯ÏÃý‚O_žŸ¿ü¼lÊ˗/υ)K&ø4І¤ˆðpÿGGòëóïR¸„•VŒD^a¬üN6ÉF>…ßZ…ÐãÙŸòÁþy:
ø¨ôQڏŠÁ·B?¶mC›l;p7„

̱
c¨’Áþ30B™ôbƸ.%½]HÁ›í’•!ˆ=p[Úyæp𒫐l_IÀ¸+ 0©Þ’€™‘©ŠÉŒ§iՂÙ6Ë(RšyÁÇó $µå
Ù¨&Á
˲ÔџRšéè)øŒœMäpcçD ñ;‰¨ð]e wLñÅ¨ 5v !_£Èd‰÷Wèà€×WLÂùìܸçÀ’&N~ǖæcÕ&@“õµl¾¬’íVÂ¥GTŠ.”ÄÑc˜7ªYãœñ³ÍY͕}~4ªÍ¥Ô#¥›_âLñ|BD ã@Jžå¡‰¯¼,.Œ€žÅ9)ºaQF ŽK›ø Jgp‡5å»?Âå8c?5kñ%r¨‰dÄ*þ˜„i˜=¡Iç8Ü%Ðó–>A ¶¤
L2!ÖÕÙ£¢Ã×=]FqZz¨¾xðW²³µ½©©/Å4ª¤Ã?³Ûm~šÂJŒ]0øô×xd)6œ„ Ð¥îZºƒK©7’
àÖÊ_*T€,‰ü%yڙÄ^ª¸ ËÔãìÌWDtҋ—Ãi§S†¶ÖÁcdß²«3m³*ƒT‹µyUª•„»j=MÜ8‘¤WŽÀ
‡prHTh;M˜Y,!,´ƒB‚ÔÀ©ÑÔ(z¹(0Š·U“4õÕ»!
AC諜CçŒX$D_öÉ.Ó ¡k[àn¬L×Lo’Œböäjç=K.Ž[¼M9U 3/HsüÀ ü7é¸Lb0Sæ.Tö¡ŠQåjáÁˆ•™sY6åSIڂ•-š­IG!çã¦>BÊ2©‰’rè¢$`’ӊÂ%7ÞTôÄ!(ÀÂD‡;§z>ê9Á~
Þw.{ÐS%«è˜&½0«õ)Ò®O]¶‘†„­l¥)ëS-¦”{b›6¯¯¨¤ê„aC˜VØ §¨hÐXn*DƒàPzì)Rð™Î³ù è@c†eUhSL™³ÐPà×¢“J~„¥ô »¤88oKÒ¥r¡öPø´Ì1´à¥Yƞ-‘¥èÃÐÆ¸ÕZdÍ:k«1ÙªQèžAd/:DŽÌÔQ
ǘ0)+Í ÒÏ)Pij{óyøˆ*¬—‚ŸÅ˜ àƒÖ5lȉï«cYjõüãõ+ʸ¸Eúd¸«ríoþo·¶þ—_
Ÿí½H‹
´X>j£²ztPpMÝÓI׊ľYj”Å|‰—4‘Ú@ee4Ë(9Å_òØÃulUp¥^Ô#™­âE#çßÊa†å•XˆIë$W]E&ÿÆïè×}k²r&+ß:ÇAÞ
ØEnB‰KW锯áp”E¬¸–°l.#(·Ïd&bA㛸n_LÆýpkÓ@ßÿáÃçOÃÝÇχ?û&Ï ?û–¸n/›LÊ?Ù~*Ù®ÛtCòƆ¾ªµŠ¼¹%ù©’þ«mq@É>lÄ/sc®UǵiÆ2܁ç©LÐÛéA0‹õÖÃpˆ¨êŽ’-NØ^Nfê~3RÇû;¹E›ßPBº®ÚUÎHÅ.ú-”/Ä4š:Aùäd14¶ÁÜ뚭6¥vugHƒðÉä¨P^ÓB@£ubwRy‹g7;×îéÿùÄ®RšøÎ 0¯uÎjÇ»ƒuè±¹Ém2ng VäÜÜ/§a¸«d
hbÈÿçÆDúÐf.Ø*úØKÉ¢.KJסÂKèÃÐUÛ5ЇŸ«|,ÏÕ-ô¸Î¦Áõ*úÀlo¡Ú€»éüXQ[M¿?öӟ*ù¿²×7X`
üÑÃÂþÌív¾°þØ«‡ˆ?fa¡°þè㤍?²:¶ñkàÝZ üq7²þè ¿‚?æyô:üÁø£Ï5—ñG_PÔm{ ¬€°
€øgùn B„[ÿ_ ЩN;1¦b—mØsÛ¦BÚ×Ò:ÒûFZßM Ò:¦tUZï!¼–ÖK7Ò:LŽ¼Î6ò:°½?¯c¾·ò:«óú~ú×WôVÓ¯óúèO•ü_
ä×̹Ë#¼Îî]ŒTٝ3ŸT‰‰Ù+²;¯³ûnmÀÌÈÚú“;¯“{‘#3m¸™ˆ•±ÛyÛ÷ë@J-®ñH^çöúÍÜîvÖ9Ê,)9¬€¹t%LG‚çu‚ïôÎÖn¦É­åu†7¥ÒN-ÜaXl™ò:Á»gõÞ¥¦‰{:%x‘ó¯vë0OaíËoc ‹q$/¸µÖ—Ïù¥Ž´.-Pڎ÷?¤Œû’y™ú‹WÁЬOqÏo±L®¼™MÉa¹ÔMòë/y•rR‡nÛY܂˙|/5ë£Ü,PÛê?ômgqéÖª±ÿtdñàçK×32pºÞòcsVGnÿËÙÛñ+R%@$©,
µvš£â¡FÇéåT&·$TPIÉX¾ˆ3¨Y°¨Weªcš­˜ÆE‹‘Kƞª æVÈ+¥e芨’3ÞaåwB˜P.¤MͰG#í ŸŠ]e°®ù»Š7¯‰jxÝ$Æò†ÅW@3/±z‚¦¹lºÐzôڌ1¶Œç´PìbõD&WüDãÖn»’9¿DDŠØ|{¡óSïfB-ÕTÔ¬š§ÃE5Õòmԁ×KZ¼®RŒ«ôVÛûňÕEe9ê[Ç8&傾Zú»e„øŒdúî́kJ]ûóºS/²‰€-9)fâQž7*‰°³ vßÌq𵂷ûYþ*,øVf †úÀ6Údžü³»Á®Û¼™±îc –©3öߢý¨Õ[r^÷ŸVÖ«vòépÚ,M™!n¢£°7&¦˜S~7¡ÕÝÚÏbûØé:əŮ𹗘u+·ÌÛ»–­kXMw€rÝ’ÿ|—?»OkHx’‹KÌbGä…Ёƒ]ïf¦_ˆ‰ G/Þ±U-‹º{ÑÃFÆ2·ñs°ÙAu£ƒ|ó-éðÚüL~×3öËÒ2ÄR…Ï$±ˆQh{=¼Ó±ÁhÝêèÓÓ¼Éc¹t1arAG|KGuCc¯‰„»N;k&ª#¼­3ïY°U?Ã?Ëö.XPíwÐÞºŸqà$½5‹ƒ7
ÒQAgÒz!¶XyŒåDšËOÅÒHzÝbq;Øåîkˆ!§ú0¿Á{)ìÔ:—ÚÕHí®
*¦ôn5›í]¿Q0µÖ¦qÚÉ]Lóí(»–ÐÕø
Ü|c‹h^PmùætÇíÇØo–ö^6N¦°,&-¢‚½”ÂŽ›‚Ò(ù«¼vU_ìZÛÚËWÚÁ“Rí`YDÁy·‹ÅŠúÏúºò
GÂíœ:_§*¨WÜ:¡…SAÐB´NjK«b҄–Úm/¢bF¢K*®¨»5Akët~}{*ŒŠ•T˜
²=W¯!W­× âñr’Úµ±^wɄå„%[Ùss5½9.›‚“hå©k7  hEa¡·û¹ÞQ­³ÅŊ+è5{š;:³ÈÁ¢pþN~«
°çäÖÂKê_ë3h˄«z ­© ­{VìÆ;ÂõàÿlçÈv ÅìT6¾“—µíQLDD»
£÷]íEÑ/ó*fŒ¹
EûÚ7¾7Ǥ6t/ÞjÿËQt‡YÚ(ÚÆGZØeEï¥dQ´Ô%¥Û¢èŒ9MåLÛ(ZÎ÷±­_€¢sÐÝÑr¾½¨¤¿D3ÞDˆî¡¶¢¡¸ŸJ јʈÞK’‚hLgDï¦ SQÛ º‡Üˆ¶·ë~½[0ÀÐY°>ÝG¯¡“dkz€ÐˆÀ2‚Þ­1@Ð3m»èzkº/EÐ{…z%vԑ²JÔÈ2¹—éÿ¨xðd:‚Ä
ŒQK:Š®VÀdæRÊ#m/ñ¨‚ÖÁ*é88c•àsS+֟Yp™1&»åÛr¨c §!¥¿tb4>ó.`ØÏˁñS8v5¹‹€ŸŠ÷•18’~Ãà>žÑáŽÍ’ÛÇfMl¤D´n8|ªç°m1™
ågßÑçZúCÓÑãï“’©q×Mqˆ½×[>zìȓ«y[âÓPOé#œ)6ߙØyÂ#£þ•ÌðÆYq¡Ìÿ«
v~r6h=¹2‚øýýãþéÿ j¨œh
endstream
endobj
41 0 obj
>
endobj
42 0 obj
[ 43 0 R]
endobj
43 0 obj
>
endobj
44 0 obj
>
endobj
45 0 obj
>
endobj
46 0 obj
>
endobj
47 0 obj
>
endobj
48 0 obj
>
endobj
49 0 obj
>
endobj
50 0 obj
>
endobj
51 0 obj
[ 52 0 R]
endobj
52 0 obj
>
endobj
53 0 obj
>
endobj
54 0 obj
>
endobj
55 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 56 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 11>>
endobj
56 0 obj
>
stream
xœ­[K·¾/°ÿaŽë Ëå›M@`žN8pbÝ6>(²¤ø`ÉQ6‡üû,’]E²{z@f¶›,ëùU‘ótøúòóÇwï_voÞ^^Þ½ÿLJŸvÏOo¿üúãÓÛÿüúáéûwŸ~þüîåç/ŸŸ~ø÷ß_â£?|x÷Ӈ¯ûýîx>íŽoïj’äîíÇû;±ãáŸØI¯™5;ç
sáÍ/aз?Èi÷é_÷w|÷ þôùÏoïïžÌ7?îÞþéþîF¢…’⼡ę/WB‡1í¾~J[z‘hO‚y ýü í»#ŠYGcòC¶ê
ši„ĸŒoíîë‡û»¿1e,³zçìÄDÞo”W–R¿ŸÝå»ÓîiAÇ///_~YVåõ˗¢Jʄš˜ì-¼{ú>.ùÝéç’&awÂ0o‰UxÉlܛÖLeÂo‚@ü^‡{ÿåþQÆï>Í5>ߏ»L¶l©9Óºš+ÂJfȲÅå=k™¶íªÉG—v23îà™
;Ÿ6Ĺ
‹½‰CÃ?/ñ{«61.b“_æ¼S‹Ø¬a™Cj9V¯™Ç¸z› ƒ–¤%Ä×ù•-¿šq=â×ß
nVùuU¦¿ ne£ðý¾n ٜö‚ÇÇl̪}3v­ë¦‹!v›UÎ$×,„5ÌÙÀ¬ôh¦Œ‹vOÕDb92hŽ™ó0½†’û®ØÙ‚ÓȾ¬ï։»>ej&IÌÙô—qòX^§´¾Ï~¦Knf)¤ª)²ÐÔ,vÞd
3/0ðo§NçÇìˆ$v§fy:Æ’Ž—%!Ðw÷ÈÏy¦—·m5ˆñàtVX¦&b)Ê;Ï¢ÆÂGb0 Éè#ô7èŲص•gG®£‰˜Q™A–GåüÀ¤’¸Ç¢‡¢úó^(,ª0´§™3x Ç!*æ‰Â)Q5ÅÌM2″dæ‘XâÆ¦(ÄR.nîægïÁCÌãëÆ¢%›dž[¦UޒöÆÓ§8Ì¥,÷, ŠnøqŽ
×d+ú”¾’ˆÎ9g嘎gP¿Föz¨ZCôÉkus˜ñõd H2#š%ˆ ˜ª,bÿ(´ßÎ*~‹ÜŸ¦ø-nà¤Ã7¿m|fÊ[¿MüMúÇéøí»ó[qiãE`kÐE´Úc¶Öwª[@ÝQ3Y‚¢K-Â&Ú

Источник

Центральное (осевое) растяжение (сжатие) стержней

Растяжение  (сжатие) – это такой   вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.

Продольная сила Ν – это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.

2014-09-07 19-04-45 Скриншот экрана

Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения,  на продольную ось бруса.

Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.

2014-09-07 19-09-39 Скриншот экрана

График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на прочность. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.

При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.

Читайте также:  При растяжении первой пружины на 10 см возникает сила упругости 100

Нормальные напряжения в сечении при  растяжении (сжатии) вычисляются по формуле

где Аплощадь поперечного сечения.

Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.

В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,

При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются; Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δbабсолютная поперечная деформация.

Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом

ε=Δℓ/ℓ.

Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)

σ=εЕ,

где Е – модуль продольной упругости или модуль Юнга, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:

сталь, Е = 2.105 МПа,

медь, Е = 1.105 МПа,

алюминий, Е = 0,7.105 МПа.

Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.

Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)

Δℓ=Νℓ/ЕА

Произведение ЕА – называется жесткостью стержня при растяжении – сжатии.

Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня

w=∑Δℓi

Относительная поперечная деформация:

ε′=Δb/b

где b – поперечный размер стержня.

Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь

μ  =│ε′⁄ε│ — const,

где   μ —  коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).

Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона

0≤μ ≤0,5

Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)

2014-09-01 22-02-54 Скриншот экрана

где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tºк-tºн) — изменение температуры между значениями начальным (tºн) и конечным (tºк).

Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи – внешние или внутренние.

Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.

В этом случае требуются дополнительные уравнения, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.

Алгоритм решения подобных задач включает следующее:

1)   Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.

2)    Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.

3)   Физическая связь. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.

Порядок расчета статически неопределимых брусьев

  1.  Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение      статики для всей системы в целом.
  2. Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
  3. Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
  4. В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков не учитывать.

Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем

  1. Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
  2. Определить степень статической неопределимости как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
  3. Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
  4. В процессе преобразования условий совместности в уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.
Читайте также:  Абсолютное растяжение и абсолютное сжатие

Источник

Растяжение — сжатие.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

правило знаков для продольных сил

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.


Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

механизм деформации растяжения

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Таблица 1

Модуль продольной упругости для различных материалов

модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

Читайте также:  Вывих растяжение голеностопа что делать

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

Таблица 2

Коэффициент Пуассона.

коэффициент пуассона для материалов

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.

растягивание стержня до разрушения

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

диаграмма растяжения стали

где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

примеры разрушения материалов

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:
Изгиб балки

Источник