Сопромат сжатие растяжение ступенчатый стержень
Содержание статьи
ÞLtN
qYäBÜÒí|(XÊ=!,?Mk¶82!t’lâ¶5V·²(O9jÉÓ
ðåôº]¹aqÉ(1rªä¶¥Ñ+R+9â{n)²ç,NÝ{ÓÎí¶{Ú!¸íú&(OMP0£WÞc4ÝKKmÞ÷ ØÆ²8uøFÁØTwwÍ4PåAj¨gl[*îÜÉÔ¹©¤àwznç nÇZ³4ï12ÅÿÁ3 SWN+=
AµÏ¦ù¨rñú*n¦fÃlnм&r/r©ÒTê:´zçIg f§rySÏ0NébuÉÒ)]e J§t^Q×)]tqeë.Àb±:(;KJþ>ÃCÙ¨ÓuaZÐVd#èt]fÚlßźªÈFÐñ]Fvlë:SÙÙ:®k1[DJÇumv:xJ,*L²#Û`´IÖqd^x
G¶x|ý¼ÙVèkMC±
5E·ê*W-ÅÈ·÷²cK]Ï{¿*î¬Ä|
ËÊà;¹ûí«æðxð’B-å
P NY»å®õZo¦(µæbäµX+^úvÜM%¹æyóL÷zóê_,~ÒFÁ»JV²^ØßþêèvéHªCÄs{1t}8OÇõò¥Nüu)_¨
endstream
endobj
5 0 obj
>
endobj
6 0 obj
[ 7 0 R]
endobj
7 0 obj
>
endobj
8 0 obj
>
endobj
9 0 obj
>
endobj
10 0 obj
>
endobj
11 0 obj
>
endobj
12 0 obj
>
endobj
13 0 obj
>
endobj
14 0 obj
>
endobj
15 0 obj
[ 16 0 R]
endobj
16 0 obj
>
endobj
17 0 obj
>
endobj
18 0 obj
>
endobj
19 0 obj
>
endobj
20 0 obj
>
endobj
21 0 obj
>
endobj
22 0 obj
[ 23 0 R]
endobj
23 0 obj
>
endobj
24 0 obj
>
endobj
25 0 obj
>
endobj
26 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 27 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 4>>
endobj
27 0 obj
>
stream
xZIo%·¾Ðè£àQ ëfû 59Ør&Ê!ÿ>,îìnö#¶a·^w³XËW«_Þ?|ùð>=>>Þß_>üëõ×éÇç·?~~xþ߯߿|úüûËûç·ß~øï/ïxëo¯/¿¾~Ùï§ãù4ooÄÄøôüñöMÔýË&n(9i+vO~s/}ó7Ó§ÿÜÞÐéSøiãÏono~¼ã÷?OÏßÞÞA$( Jg(Ñî!¡»03}ù´róêTQý÷íÍ?ZÚÜ2OÛ0bmÇê2″ÒíË5ùU¶ò@ åøTM_^oo>þe)©I+CXõµ´gº|w:v¬HZm>ÎË~Çño :3³×î¢öÓ~’ðÊü-
òðÄî[cy(.öeàÍÆw?ÝÑ{¸Ó÷;q÷Óýô×éq§g~f·dMc꾫 ýwªc]h¡K4ø¨ú¹CgÑþrùD¹¦ÁòioÜEéýºhÏæDDvÿÐÕÌ-Ó³ÕôÈÆÈ51¼^»ÐÿºØh}1çÇ$¿ì%þäþÉC¯¹ èÿ3-uküU3OÑ¿qÄM«ù©[äaì´ÃX½1îqÞ3ÿt4Ç]üz¦9úä©AàseüÏbΰ,DoòCð$IDqÚ[Ïf@CU·çF+F @àlZ¯¼*[{mã^ô}ÇEl=ä;Ðøêúrïh/>Û®ã²
âó
Q±*ÌëY2ú4kÜmåßÒaÖTÎËÁªÞz[ rÒ{JÐ5BQ]
I:R¤ÙR)(é[zwÖwâ]ïʱ ªG¿kë®ÔÇ6ÖÊÊ-åSC»Ü
w¸ïÑ
ð¥ (;g§Nï;W
qyÆ»¡`’-½Üí¢kT©¤Å=£5æ..:,½ÜjÊ&BjJï×Üqxã²ÂãФWËôºXßâi0KHª¨-Êqå3e´#ItgÊÙO!`:Ý&-feõ¢½U!j´Bl¨ÒÈIÒï!¤_§§ì£¡ã»QÁ:,òêµã5irÀÜÕ-ÔÖâ.Ï?Hì]ö¯N®à¹ëb·!ÂÁ4¥ÍFmZ¹©ÄFÊ1´ C¥m¥Ä¢vfYà)9Ø+å3PÑÉSÈǹÚY{tL.LÇ]’gßIuá ÆCξVïR>Á
£Ô¦k((çe²8yR#êÖ®¦
-Du®-¦^R8{)¼À{¼¢#,*mKk¸um5õÚÑB8µ ±sÈyé˧:»úpk»r)e26Z»ÀÂåPÚ¯®>â_§a
ɯ*êÃJ&åQ LolǾ6ëwAÍXa¬¨JXâÖ¢F¶ì*`QWé7URTc«;@ÄgÒúw>øÆB!ùÄ}mFBlgÎö, V¼º R kêä
1¯á¦H²i
ÏÉ7dT³`ÇVX¤jkË:˧åñjX=äj¢JØuV>Æ26Haif
²Sè9ºläJ³5¨qMàܲÇÝÏ¡Ö>Ë_K=RKÂE!rô¡-lVæ¼ø:æH;Yb¡N¿ç5F9>äf|wUÅPIb!æül»ë*1®JCãhÇâ¨.!üSôåÚPqPT¤|ÎX¬ÐMO }ç
jSÅw¥käÌMdåîÜ^¹kêÈàî]2#°r°gUFµ}©_
$Áu¦Û¹9*ÍbÐÒ¹îYS!)õkIßaOÕKÕÌ¥L9çqS^WÛ
¸WQQmY2Oé)ÆÚX±³KJ AÔÖ~¡iVkµ´êêq¥±¥ñ¦ÚA×(¨|:X$§5.%S8?fÖ¼7¸Ô¢r¨¿$V}^lçä%ûGå¬eªÒ|¿Ëi]Çsë¼¶BfÅ{z!±¬§Î˱d(a
ÃýeIädÖ¥SR¶¶¼ûäÎÖâÇz£¬µ7q®sTV^ÝK£ûÐ!Â$)R¾} ¹»F·iïT%jÅxÐKöWWK/&ñL½Þo»h´×FNà¶¥h´µÃ¹Ø¥9C÷p
fT91,d®ÄfæVW϶_&éT[q³æåÑo.ØÒµ¸.YÏwrvè½n ]0V.
#|qçXXU´ÓîÄ)dà¬UØK_ÙrQ+5>!EÆ÷ZÂd[YRص p¼Úfìä
}pãcBðÞ6¼¤ñIÉiÿµµ4fÐcZÌÚôRB²WTEÍÄ¥máóÜ¥cÕ&düè}Ýë`²Ú1½ÀJ6Ú½2¨¼>ä]#hCT)GÁ¬©²8RK6¥OÐäÁU¶!×-Àâ%Õ¼4ü¨ïAbô©6Ϊ/6£ëQÇ*ÆÚ¤cnö«Ztø@f#ª ã©Çø¼5Ô!
èÆÚ8aqèSkÿE×fÏÉ9t»ÁøP²[å%*a¨À§16FEö©k°A¡¢6¨aÊÆAÛ1K
*`³´Ý «Ý|¬@7¨0uÊvelÄ7°Ë]+C6âØué;ô*ØåR>d#¾].4akÇlK*Øåâ8Êv9
ÁI2ßÀ.3&Íìüi°»ñû¹ÿ«wL-:Y½ÓòyÉô«0ÍǦòbÃSGC½bÃSP»l)6*¨!|ʧ¸øsQÝX};s°
kNbvù;Ñù½x³zÇfaî¯Î6ñøR, ¿øÝLgø|¹TU3m8ãÉ»ðeUg~Nepâå§];Æ]aεü¢iõSfð[¶®]Ê5&_Ø!£¸äÌYïÕ:çË
q@l/ê~¢¼ëC½GÃ2ÖðeV
aHël)Ë7u8Á0À¦ÌÌ!
üRª+àÒ )Aú/t¹!OÚÙÓòâÇÊWúúÕÿ¢Òu
endstream
endobj
28 0 obj
>
endobj
29 0 obj
>
endobj
30 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 31 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 9>>
endobj
31 0 obj
>
stream
xí[ËnÜ6Ýð?p0ï`àg@¤1ÐE
8nSwºèß+»3N²(c4¢ÈsHçWwVgOoßoÐééêl³¹}ÿçÝôvuóðõÝêæß¯w«W·÷¾Ün>=|Y½ùç?õóÝí»Çõ_^ óã£Õ5G¡ÇG÷G³+´X»Ïî¢Þ0îÿ>>»è>~µðõ§ã£·Ïøówèæ×ã£+× o´k²ÕÁÚb©pÔ Çû¿
VQÒê_ÇG¯Çm3KCÛbÛ~û©,_6?K«GX7H0_ªÐãÝñÑÇs¤¤ÂJ ¦Ð_?^0JÓþ «h¹çÍÃçü¼~xØnå7XÌô4F«WòåÅ/¦FT`»¶f
ÂÄ»-¦Ðð©C¼$LI÷yæþ/üñZ¸»yíõZ¹CÅü×õøÞ¬®
¢[5áÚb-G0#þæty2[¿%n8hMslf@»6ÀWI1WH¹á·1FÊÕ`a¾üþ}q&HÆ5M¨éж«öýÜx¿eX;°{îù~Ê6@c×Ã0h·x7+WeiÄ0¾¦,CUa)fXºcuM&¡q6¯O¸ûÔ¼’ìâ¿_®©ôÓTÄI¬(|êu8ÍÂ¥LÛp9üû»Bi8§ýYQwv}»¡Òíᬧ;s:iª¿¢¥
8;mc VÓméÅáïÐÆ¤©ô~n/¸æòܹ¬´rÍÀÃU½’á-üº`Û/l§§v.lê«ÚóôUÉNGæcù3
·E^©p ¦Î¡çήTf ÔDè}MÖÉðvÕ¢ÐêxrJßÑ)}Qú8QêBO¥>Ò;OsAêS^êmzu¥¾Óm¥ÜÛX[CL(7″¢eb.gñQH³µf|ÅÙÎÒSxº}ðÇîCzî.3GÚX£ÿônÞ»Û²:Ó
ǹ óp!ü??1ϱ?çÂ(ûëκ#Bp¬E¡#øÁµôòT·,;¥ë2*õÒº4S¥4AEwP(Pêç.>õV:Nÿ³5ÒQ§Ã æfñ.ÎòëGzkÓW¦Y¿í»©ýIù-Õ¨|b]R9″rØ£)3SÃn{WR5n!û¨7/iݺÎ3ÞÕæb¼°úmJ~$(¸WZæ.ÙeݦԻ׹³kýk°³ðpI¢9¨â17`7Æ)í;§X¦Íÿ÷A,*`Î(ÞCnÜO#ññeÇÞMIÜ8%»Èxä3;ápØ$WÇâô¤ûÞ8,-éÃH¶´qjFÓ¥èÇÖï´N9©LvÓÝh(ÄÛéD¯j¡tC
Oç»{ãz
Ny,¨f+HôèäÇõèÆ.G§]¬ñèf´àÑ£»öM÷¶Ä»iï9áEÿlÿý3ß R=õÏ¡nËKÁD¬ü3û»±Wt6^²¼±·þ¹¤îKþéöÑØðÿÊbkëü{,ÙãêÜ1Ûþªòæ ´ ëîÁp.¿Fç )HÉAa,]nv,ìÄAhsZP®·P³Ð*»KÉ{h;
èòÃhs;MúXá¢{ÀEMoÜ7µÑfæ0÷}Ô^÷¡Í(`¤#¢Ñ021R`Ú!NDkq6ÛÎ’LùØÃó[õEã$n]Ú9ãÚ¢P¦»ôËèÄ}UÛúånTxùq+²,eV¤ÙåÒÕ^òsHæÉ~>ó²4óÇ]®M$Ïâ׫x¥ÏÒtÈÎñ
È[vb¶gHÒñ¥v¨¨Îc[¤DXLÎÜåìBòauåÿYµY5³tÉYÃL¥¤3¤l,qÍ#O%mp&Ú2ì»ØòÇ~hQ¥+,&ó«0ÛzªêÖ0ÓÚ`Y±19Ñ[ ÙbcÆúdßR¥ó¨¡tK/§JÃp¡×4¥¿Þºê’oc&Ѿ¦ÿßå÷ÖÌðfRû$ÉV·V@Z
ë½Mcj¢Õ@´5èR¢ÕÙY3ZÔêJKÝÅ£´löÓÛbê6±>xP’Ö@³»¡ZGÍÑÆ¤OByµO¨ÖEW3óÙí4,£d4ò!¥véw»#
ì¢KåC$-inîIc0£Z·ÓW%ñmñÅÖoE³õL#0Ð$êMCoFõµÑïUIö·ÆTñº_×ò.n~Í7MÇtòóêX¬ÄÚ¥ìvC¹T3ËÆzz>I³k@nA|-ÀµÂõÍäJý%Û ÚïÔ²åÔ08ð?â/»
endstream
endobj
32 0 obj
>
endobj
33 0 obj
[ 34 0 R]
endobj
34 0 obj
>
endobj
35 0 obj
>
endobj
36 0 obj
>
endobj
37 0 obj
>
endobj
38 0 obj
>
endobj
39 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 40 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 10>>
endobj
40 0 obj
>
stream
xí]K·¾Ðèã*ÈôòÍ& °3»b ä ø زâ¥ÄÙòïÃG,6ÙÝÞ9$@lH;ÛÓÍz²ê«»ºøåù§?|ÿ§w¯_Ý_ø@ÙðîÇׯè@ìÿt`FJÚÈQÛo~¶7ýæ[6
þùú>
_
üúׯÞß7ß
ï~ÿúÕÐ
GâÌF»£¶_SaÐiøåSãâü¨õ¯_}SÍõcOt4aì÷wL-2ÂG¥ËñðM¶1
a4æ¾UÃ/_¿úñW-¦¤´F
ò:}jy§¯ÏÃýO_¿ü¼lÊË/Ï
)K&ø4¤ðpÿGGòëóïR¸VD^a¬üN6ÉF>
ßZ
ÐãÙòÁþy:
ø¨ôQÚÁ·B?¶mCl;p7
̱
c¨’Áþ30BôbƸ.%½]HÁí!=p[Úyæp«l_IÀ¸+ 0©Þ©É§iÕÙ6Ë(RyÁÇó $µå
Ù¨&Á
˲ÔÑRéè)øMäpcçD ñ;¨ð]e wLñŨ 5v !_£Èd÷Wèà×WLÂùìܸçÀ&N~ÇæcÕ&@õµl¾¬íVÂ¥GT.ÄÑc7ªYãñ³ÍYÍ}~4ªÍ¥Ô#¥_âLñ|BD ã@J塯¼,.Å9)ºaQF Kø Jgp5å»?Âå8c?5kñ%r¨dÄ*þi=¡Iç8Ü%Ðó>A ¶¤
L2!ÖÕÙ£¢Ã×=]FqZz¨¾xðW²³µ½©©/Å4ª¤Ã?³Ûm~ÂJ]0øô×xd)6 Ð¥îZºK©7
àÖÊ_*T,ü%yÚÄ^ª¸ ËÔãìÌWDtÒÃi§S¶ÖÁcdß²«3m³*TµyUª»j=MÜ8¤WÀ
Âprî
HTh;MY,!,´BÔÀ©ÑÔ(z¹(0·U4õÕ»!
ACè«CçX$D_öÉ.Ó ¡k[àn¬L×Loböäjç=K.[¼M9U 3/HsüÀ ü7é¸Lb0Sæ.Tö¡QåjáÁsY6åSIÚ-IG!çã¦>BÊ2©rè¢$`’ÓÂ%7ÞTôÄ!(ÀÂD;§z>ê9Á~
Þw.{ÐS%«è&½0«õ)Ò®O]¶l¥)ëS-¦{b6¯¯¨¤êaCVØ §¨hÐXn*DàPzì)Rðγù è@ceUhSL³ÐPà×¢J~¥ô »¤88oKÒ¥r¡öPø´Ì1´à¥YÆ-‘¥èÃÐÆ¸ÕZdÍ:k«1ÙªQèAd/:DÌÔQ
Ç0)+Í ÒÏ)Pij{óyø*¬Å àÖ5lÈÂï«cYjõüãõ+ʸ¸Eúd¸«ríoþo·¶þ_
í½H
´X>j£²ztPpMÝÓI׾YjÅ|4Ú@ee4Ë(9Å_òØÃulUp¥^Ô#âE#çßÊaåXIë$W]E&ÿÆïè×}k²r&+ß:ÇAÞ
ØEnBKWéÆápE¬¸°l.#(·Ïd&bAã¸n_LÆýpkÓ@ßÿáÃçOÃÝÇÏ?û&Ï ?û¸n/LÊ?Ù~*Ù®ÛtCòƾªµ¼¹%ù©þ«mq@É>lÄ/sc®UǵiÆ2Üç©LÐÛéA0õÖÃp¨ê-NØ^Nfê~3RÇû;¹EßPBº®ÚUÎHÅ.ú-/Ä4:Aùäd14¶ÁÜë6¥vugHðÉä¨P^ÓB@£ubwRyg7;×îéÿùÄ®RøÎ 0¯uÎjÇ»uè±¹Ém2ng VäÜÜ/§a¸«d
hbÈÿçÆDúÐf.Ø*úØKÉ¢.KJסÂKèÃÐUÛ5Ы|,ÏÕ-ô¸Î¦Áõ*úÀlo¡Ú»éüXQ[M¿?öÓ*ù¿²×7X`
üÑÃÂþÌív¾°þØ«?fa¡°þèã¤?²:¶ñkàÝZ üq7²þè ¿?æyô:üÁø£Ï5ñG_PÔm{ ¬°
øgùn B[ÿ_ ЩN;1¦bmØsÛ¦BÚ×Ò:ÒûFZßM Ò:¦tUZï!¼ÖK7Ò:L¼Î6ò:°½?¯c¾·ò:«óú~ú×WôVÓ¯óúèOü_
ä×̹Ë#¼Îî]TÙ3TÙ+²;¯³ûnmÀÌÈÚú;¯{‘#3m¸±ÛyÛ÷ë@J-®ñH^çöúÍÜîvÖ9Ê,)9¬¹t%LGçuïôÎÖn¦Éåu7¥ÒN-ÜaXlò:Á»gõÞ¥¦{:%xó¯vë0OaíËoc q$/¸µÖÏù¥´.-PÚ÷?¤ûyúWÁ¬OqÏo±L®¼MÉa¹ÔMòë/yrRnÛYÜË|/5ë£Ü,PÛê?ômgqéÖª±ÿtdñàçK×32pºÞòcsVGnÿËÙÛñ+R%@$©,
µv£â¡FÇéåT&·$TPIÉX¾3¨Y°¨WeªcÆEKƪ æVÈ+¥eè¨3ÞaåwBP.¤MͰG#í ]e°®ù»7¯jxÝ$ÆòÅW@3/±z¦¹lºÐzôÚ1¶ç´PìbõD&WüDãÖn»9¿DDØ|{¡óSïfB-ÕTÔ¬§ÃE5ÕòmÔ×KZ¼®R«ôVÛûÅÕEe9ê[Ç8&å¾Zú»eødúîÍkJ]ûóºS/²-9)fâQ7*°³ vßÌqðµ·ûYþ*,øVf úÀ6Údü³»Á®Û¼±îc ©3öߢý¨Õ[r^÷VÖ«vòépÚ,M!n¢£°7&¦S~7¡ÕÝÚÏbûØé:ÉÅ®ð¹u+·ÌÛ»kXMwrÝ’ÿ|?»OkHx’KÌbGä
Ð]ïf¦_ G/Þ±U-º{ÑÃFÆ2·ñs°ÙAu£|ó-éðÚüL~×3öËÒ2ÄR
Ï$±Qh{=¼Ó±ÁhÝêèÓÓ¼Éc¹t1arAG|KGuCc¯»N;k&ª#¼3ïY°U?Ã?Ëö.XPíwÐÞºqà$½57
ÒQAgÒz!¶XyåDËOÅÒHzÝbq;Øåîk!§ú0¿Á{)ìÔ:ÚÕHí®
*¦ôn5í]¿Q0µÖ¦qÚÉ]Lóí(»ÐÕø
Ü|ch^PmùætÇíÇØoö^6N¦°,&-¢½ÂÒ(ù«¼vU_ìZÛÚËWÚÁRí`YDÁy·ÅúÏúºò
GÂí:_§*¨WÜ:¡
SAÐB´NjK«bÒÚm/¢bF¢K*®¨»5Akët~}{*T
²=W¯!W× âñr’Úµ±^wÉå%[Ùss5½9.hå©k7 hEa¡·û¹ÞQ³ÅÅ+è5{;:³ÈÁ¢pþN~«
°çäÖÂKê_ë3hË«z © {VìÆ;ÂõàÿlçÈv ÅìT6¾µíQLDD»
£÷]íEÑ/ó*f¹
EûÚ7¾7Ǥ6t/ÞjÿËQtYÚ(ÚÆGZØeEï¥dQ´Ô%¥Û¢è9MåLÛ(ZÎ÷±_¢sÐÝÑr¾½¨¤¿D3ÞDî¡¶¢¡¸J ÑÊÞK’hLgDï¦ SQÛ ºÜ¶·ë~½[0ÀÐY°>ÝG¯¡dkzÐÀ2Þ1@Ð3m»èzkº/EÐ{
z%vÔ²JÔÈ2¹éÿ¨xðd:Ä
QK:®VÀdæRÊ#m/ñ¨ÖÁ*é88càsS+ÖYp1&»åÛr¨c §!¥¿tb4>ó.`ØÏËñS8v5¹÷18’~Ãà>ÑáÍÛÇfMl¤D´n8|ªç°m1
ågßÑçZúCÓÑãï’©q×Mq½×[>zìÈ«y[âÓPOé#)6ߨyÂ#£þÌðÆYq¡Ìÿ«
v~r6h=¹2øýýãþéÿ j¨h
endstream
endobj
41 0 obj
>
endobj
42 0 obj
[ 43 0 R]
endobj
43 0 obj
>
endobj
44 0 obj
>
endobj
45 0 obj
>
endobj
46 0 obj
>
endobj
47 0 obj
>
endobj
48 0 obj
>
endobj
49 0 obj
>
endobj
50 0 obj
>
endobj
51 0 obj
[ 52 0 R]
endobj
52 0 obj
>
endobj
53 0 obj
>
endobj
54 0 obj
>
endobj
55 0 obj
>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 56 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 11>>
endobj
56 0 obj
>
stream
x[K·¾/°ÿaë ËåM@`N8pbÝ6>(²¤ø`ÉQ6üû,]E²{z@f¶,ëùUótøúòóÇwï_voÞ^^Þ½ÿÇvÏOo¿üúãÓÛÿüúáéûw~þüîåç/~ø÷ß_â£?|x÷Ó¯ûýîx>íoïï®j’äîíÇû;±ãáØI¯5;ç
sáÍ/aз?Èi÷é_÷w|÷ þôùÏoïïÌ7?îÞþéþîF¢
⼡Ä/WB1í¾~J[zhOy ýü í»#YGcòC¶ê
iĸoíîëû»¿1e,³zçìÄDÞoWR¿Ýå»ÓîiAÇ///_~YVåõË¢JÊì-¼{ú>.ùÝéç’&awÂ0oUxÉlÜÖLeÂo@ü^{ÿåþQÆï>Í5>ß»L¶l©9Óº+ÂJfȲÅå=k¶íªÉGv23îà
;6Ĺ
½CÃ?/ñ{«61.b_æ¼SجaCj9V¯Ç¸z ¤%Ä×ù-¿q=â×ß
nVùuU¦¿ ne£ðý¾n ÙöÇÇl̪}3vë¦!vUÎ$×,5ÌÙÀ¬ôh¦vOÕDb92hó0½’û®ØÙÓȾ¬ïÖ»>ej&IÌÙôqòX^§´¾Ï~¦Knf)¤ª)²ÐÔ,vÞd
3/0ðo§NçÇì$v§fy:Æ’%!Ðw÷ÈÏy¦·m5ñàtVX¦&b)Ê;Ï¢ÆÂGb0 Éè#ô7èŲصgG®£QAGåüÀ¤¸Ç¢¢úó^(,ª0´§3x Ç!*æÂ)Q5ÅÌM2″dæXâÆ¦(ÄR.nîægïÁCÌãëÆ¢%d[¦UÞöÆÓ§8Ì¥,÷, nøq
×d+ú¾’Î9gågP¿Föz¨ZCôÉkusñõd H2#% ª,bÿ(´ßÎ*~ܦø-nà¤Ã7¿m|fÊ[¿MüMúÇéøí»ó[qiãE`kÐE´Úc¶Öwª[@ÝQ3Y¢K-Â&Ú
Источник
Центральное (осевое) растяжение (сжатие) стержней
Растяжение (сжатие) – это такой вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.
Продольная сила Ν – это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.
Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось бруса.
Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.
График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на прочность. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.
При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.
Нормальные напряжения в сечении при растяжении (сжатии) вычисляются по формуле
где А – площадь поперечного сечения.
Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.
В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,
При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются; Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δb – абсолютная поперечная деформация.
Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом
ε=Δℓ/ℓ.
Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)
σ=εЕ,
где Е – модуль продольной упругости или модуль Юнга, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:
сталь, Е = 2.105 МПа,
медь, Е = 1.105 МПа,
алюминий, Е = 0,7.105 МПа.
Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.
Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)
Δℓ=Νℓ/ЕА
Произведение ЕА – называется жесткостью стержня при растяжении – сжатии.
Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня
w=∑Δℓi
Относительная поперечная деформация:
ε′=Δb/b
где b – поперечный размер стержня.
Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь
μ =│ε′⁄ε│ — const,
где μ — коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).
Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона
0≤μ ≤0,5
Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)
где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tºк-tºн) — изменение температуры между значениями начальным (tºн) и конечным (tºк).
Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи – внешние или внутренние.
Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.
В этом случае требуются дополнительные уравнения, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.
Алгоритм решения подобных задач включает следующее:
1) Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.
2) Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.
3) Физическая связь. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.
Порядок расчета статически неопределимых брусьев
- Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение статики для всей системы в целом.
- Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
- Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
- В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков не учитывать.
Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем
- Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
- Определить степень статической неопределимости как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
- Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
- В процессе преобразования условий совместности в уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.
Источник
Растяжение — сжатие.
Внутренние усилия при растяжении-сжатии.
Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).
Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)
Напряжения при растяжении-сжатии.
Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:
где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:
Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.
Деформации при растяжении-сжатии.
Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l
Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:
При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:
где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).
Таблица 1
Модуль продольной упругости для различных материалов
Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:
Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:
При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:
Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).
Таблица 2
Коэффициент Пуассона.
Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:
Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:
Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).
Механические свойства материалов.
Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.
Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.
Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).
Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.
Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.
Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.
Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)
где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:
где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.
Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):
При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:
При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:
Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.
Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:
Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.
Следующая важная статья теории:
Изгиб балки
Источник