Свойства сталей при растяжении сжатии

Растяжение-сжатие.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:

Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах

Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:

Расчёт статистически определимого бруса

Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.

Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии — отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Таблица 1

Модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε’ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε’ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

Таблица 2

Коэффициент Пуассона.

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно. В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность, пластичность, хрупкость, упругость и твердость.

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность — свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость — свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость — свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость — свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l0 и начальным постоянным поперечным сечением площади A0 статически растягивается с обоих торцов силой F.

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

где Δl = l — l0 абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l0 — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A0 — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой — на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:

Изгиб балки

Источник

2 . .

Конспект лекции

1.2.4 Механические свойства материалов при растяжении-сжатии. Механические характеристики материалов (т. е. величины, характеризующие их прочность, пластич­ность и т. д., а также модуль упругости и коэффи­циент Пуассона) определяются путем испытаний специальных образцов, изготовленных из исследуемо­го материала. Наиболее распространенными являют­ся статические испытания на растяжение. На рис. 1.6 представлена диаграмма растяжениямалоуглеродистой стали СтЗ (пластичной стали).

Пока растягивающие напряжения не достигают некоторой величины , диаграмма представляет собой прямую линию, т. е. относительные удлинения прямо пропорциональны напряжениям ; иными словами, до этого предела справедлив закон Гука. Напряжение называется пределом пропорциональ­ности.

После достижения предела пропорциональнос­ти деформации растут не прямо пропорциона­льно на-

Рисунок 1.6 пряжениям, а быстрее. Начиная с того момента, когда напряжения достигнут некото­рой величины , деформации растут без увеличе­ния напряжений и на диаграмме получается участок, параллельный оси абсцисс. Это явление называется текучестью материала, а напряжение -пределом текучести.

Для большинства пластичных материалов напря­жения и мало отличаются друг от друга.

Участок диаграммы, параллельный оси абсцисс, называется площадкой текучести.

При дальнейшем растяжении образца напряжения (а следовательно, и растягивающая сила) вновь начинают повышаться. Участок диаграммы 1-3 от конца площадки текучести до

Рисунок 1.7 наивысшей точки (см. рис. 1.6) называют зоной упрочнения. Наибольшее напряжение, выдерживаемое образцом, называется пределом прочности (или временным сопротивлением) и обозначается . Это напряжение соответствует точке 3 диа­граммы. Последующее растяжение образца сопро­вождается уменьшением растягивающей силы. При увеличении нагрузки в зоне упрочнения на образце появляется местное сужение; образуется так называемая шейка (см. рис. 1.7) , в пределах которой и происходит затем разрыв образца. При этом условное напряжение в образце (определяемое делением растя­гивающей силы на первоначальную площадь попереч­ного сечения образца) уменьшается соответственно уменьшению растягивающей силы (участок 3-4 на рис. 1.6). Истинное же напряжение по сечению шейки (т. е. напряжение, отнесенное к площади поперечного сечения шейки) при этом возрастает (на рис. 1.6 показано штриховой линией 3-5).

Если образец нагружен выше предела упругости, то при его разгрузке деформации полностью не исчезают и на диаграмме линия разгрузки представ­ляет собой прямую (I-2 или -2′ на рис. 1), уже не совпадающую с линией нагружения. В этом случае деформация образца состоит из упругой , (или ) и остаточной-пластической (или ) деформа­ции.

Материалы, разрушению которых предшествует возникновение значительных остаточных деформаций, называются пластичными. К ним, в частности, относится сталь СтЗ, диаграмма растяжения которой представлена на рис. 1.6.

Остаточным относительным удлинением назы­вается отношение остаточной деформации образца к первоначальной его длине (в процентах)

% , %

где lразр-длина образца после разрыва, измеряемая после соединения частей разорванного образца. Зна­чение для различных марок конструкционной стали находится в пределах от 8 до 28%.

Остаточным относительным сужением (пси) называется отношение изменения площади попереч­ного сечения образца в месте разрыва к первоначаль­ной площади поперечного сечения (в процентах): где -площадь поперечного сечения разорванного образца в наиболее тонком месте шейки. Для стали марки СтЗ предел прочности =380…470 МПа, а модуль упругости Е = Па = 2-105 МПа.

Многие пластичные материалы, например дюралюмин, не имеют на диаграмме растяжения площад­ки текучести (рис. 1.8). Для таких материалов вводит­ся понятие условного предела текучести, в качестве которого принимается напряжение, соответствующее остаточной деформации 0,2%. Эта механическая характеристика обозначается .

Диаграмма сжатия пластичной стали представлена на рис. 1.9. При сжатии образец расплющивается и площадь его сечения увеличивается, в связи с чем увеличиваются также сжимающие силы и условные напряжения. Таким образом, понятие предела прочности при сжатии пластичной стали лишено физического смыс­ла.

Рисунок 1.8 Пределы текучести при растяжении и сжатии для одной и той же пластичной стали практически одинаковы.

Весьма хрупким материалом является чугун. Для образцов из обычного серого литейного чугуна относительное остаточное удлинение при разрыве не превышает 0,015%, в то время как для стали марки СтЗ оно превышает 20%. Деформации чугуна очень малы; они с самого начала не следуют закону Гука, а потому диаграммы его растяжения и сжатия получа­ются криволинейными; однако участки диаграмм, соответствующие малым напряжениям, лишь незна­чительно отличаются от прямой.

Для чугуна предел прочности при растяжении значительно ниже, чем предел прочности при сжатии [ (1/3…1/5) ]. Иными словами, чугун значительно хуже работает на растяжение, чем

Рисунок 1.9 на сжатие. При сжатии чугунный образец разрушает­ся в результате образования наклонных трещин, направленных примерно под углом 45° к оси образца, т.е. параллельно площадкам с максимальными касательными напряже­ниями.

Некоторые материалы обладают различными свойствами в различных направлениях. Такие мате­риалы называются анизотропными. Анизотропным материалом является, например, сосна, сопротивляе­мость которой существенно зависит от направления силы по отношению к направлению волокон. Сопро­тивление сосны вдоль волокон значительно больше, чем поперек волокон, а деформация меньше.

1.3 Расчет на прочность при растяжении-сжатии. Определив напряжение в опасном сечении растянутого (сжатого) стержня и установив допускаемое напряжение, можно произвести оценку прочности стержня. Для этого необходимо фактические напряжения в опасном сечении стержня сопоставить с допускаемыми:

. (1.3.1)

Здесь имеется в виду допускаемое напряжение или на растя­жение, или на сжатие в зависимости от того, с каким случаем мы имеем дело — с растяжением или сжатием.

Неравенство (1.3.1) называется условием прочности при растяжении (сжатии).

1.3.1 Допускаемое напряжение. Коэффициент запаса прочности. В результате испытания на растяжение и сжатие получают основные данные о механических свойствах материала. Теперь рассмотрим вопрос о том, как использовать полученные результаты испытаний в практических расчетах инженерных конструкций на прочность, из которых наиболее распространенным является метод расчета по напряжениям.

Согласно этому методу расчет на прочность ведется по наибольшему напряжению σmax, возникающему в некоторой точке нагруженной конструкции. Напряжение σmax называется максимальным рабочим напряжением. Оно не должно превышать определенной величины, свойственной данному материалу и условиям работы конструкции.

Расчет по напряжениям ведется по схеме

σmax = σпред /n ,

где σпред — некоторое предельное для данного материала напряжение, а n — число, большее единицы, называемое коэффициентом запаса или просто запасом. Прочность конструкции будет обеспечена, если этот коэффициент запаса будет не меньше нормативного или допускаемого коэффициента запаса прочности [n] т.е.

n ≥ [n].

Остается решить вопрос, какое напряжение принимать за предельное и как назначать величину [n]. Для того чтобы избежать в работающей конструкции образования заметных остаточных деформаций, за величину σпред для пластичных материалов принимается обычно предел текучести, который практически одинаков как при растяжении, так и при сжатии. Для хрупких материалов за величину σпред принимается предел прочности, который при растяжении меньше, чем при сжатии. Следовательно в отличие от пластичных материалов, одинаково хорошо работающих на растяжение и сжатие, хрупкие материалы лучше работают на сжатие чем на растяжение. Для хрупко-пластичных материалов за величину σпред принимается условный предел текучести σ0,2.

Выбор значения [n] производится на основе ряда различных факторов, из которых наиболее важными являются:

1. Недостатки механической обработки поверхности детали.

2. Неточность определения действующих нагрузок и применяемых методов расчета.

3. Серьезность тех последствий, которые повлечет за собой разрушение детали.

Правильность выбора коэффициента запаса прочности [n] определяется в значительной мере чутьем, опытом и искусством расчетчика и конструктора.

1.3.2 Расчет на прочность при растяжении-сжатии. Пользуясь условием (1.3.1), можно решать следующие задачи:

1. Проверять прочность стержня, т. е. определять по задан­ным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактиче­ские напряжения и сравнивать их с допускаемыми. Фактиче­ские напряжения не должны отклоняться от допускаемыхболее чем на ±5 %. Перенапряжение больше этого значения недопустимо с точки зрения прочности, а недонапряжение свидетель­ствует о перерасходе материала. Фактический запас прочностиопределяется как отношение n= (для пластических мате­риалов) или n= (для хрупких материалов).

2. Определять (по известным нагрузке и допускаемому на­пряжению)размеры поперечного сечения стержня, требуемые по условию его прочности:

3. Определять допускаемую продольную силу по заданным размерам поперечного сечения стержня и известному допускае­мому напряжению:

Определив допускаемуюпродольную силу и установив связь между продольной силой и нагрузкой (методом сечений), можно определить и допускаемую нагрузку.

Основная литература 3[гл.2, §2.4, стр.33-44], 1[гл.1, стр. 85-88], 2[гл.2, §12, стр.50-53]

Дополнительная литература 7,10

Контрольные вопросы:

1. Назовите механические характеристики материалов и покажите их на диаграмме растяжения.

2. Какие механические характеристики определяют для пластичных, хрупких и анизотропных материалов при испытании на сжатие?

3. Как выбирается коэффициент запаса прочности для пластичных материалов?

4. Как выбирается коэффициент запаса прочности для хрупких материалов?

5. Напишите условие прочности при растяжении-сжатии.

6. Какие задачи вытекают из условия прочности?

: 2016-07-25; view: 1721; Нарушение авторских прав

Источник