Задачи с логическими связками и или

Составные высказывания из двух простых высказываний с помощью логических связок «и» и «или» и их истинность.

КОНСПЕКТ УРОКА

Дата: 21.02.2017

Предмет: Математика

Класс: 4Б

Учитель: Верёвкина Светлана Викторовна

Руководитель практики: Карачевцева Алла Павловна

Тема: Составные высказывания из двух простых высказываний с помощью логических связок «и» и «или» и их истинность.

Тип урока: ОНЗ

Цель: Познакомить со сложными высказываниями с логической связкой «и» и закрепить знания о составных высказываниях с логической связкой «или».

Задачи:

Образовательные: учиться отличать истинные высказывания от ложных; определять  истинность высказываний со связкой «и», познакомиться с правилом определения истинности составных высказываний вида «А и В».

Развивающие:  развивать приемы логического мышления: анализ и синтез, обобщение.

Воспитательные: воспитывать уважительное отношение к одноклассникам, ответственное отношение к результатам своего учебного труда.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УРОКА:

Уметь отличать ложные и истинные высказывания, определять истинность составных высказываний.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ УУД:

Регулятивные: осуществлять постановку учебной задачи, ее контроль и коррекцию.

Познавательные: делать обобщения, выводы, извлекать информацию из схем и моделей.

Коммуникативные: построение монологических и диалогических высказываний, координация различных позиций в сотрудничестве (в парах).

ЛИЧНОСТНЫЕ УУД: учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.

1.2.3.6.7.

1-12, 21-26

ХОД УРОКА:

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

УЧИТЕЛЯ

УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧАЮЩИХСЯ

  1. Мотивация к учебной деятельности.

— Здравствуйте, дети. Садитесь.

Меня зовут Карина Андреевна, и сегодня я проведу у вас урок математики.

— Скажите, как вы понимаете смысл высказывания:

Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года, чтобы научиться лени — только три дня.

Сделайте вывод.

Приветствуют учителя.

Размышляют.

Рассуждают.

Делают вывод

Трудолюбию сложно научиться. Для его появления нужно очень много и постоянно трудиться.

2. Актуализация знаний.

Устный счет.

— Посмотрите на экран.

— Что такое высказывание?

— Определите значение высказываний истинные они или ложные. Если истинные высказывания хлопок руками, если ложные покажите руками крест.

1. 7 увеличили  в 6 раз, получили 42.      

2. 64 разделили на 8, получили 7.            

А.3.Разность 10 и 2 равно 8.                            

4. 9 увеличили на 21, получили 30.        

5.Произведение 9 и 7 равно 81.                

6.Частное чисел 48 и 6 равно 8.              

В.7.Уменьшаемое меньше вычитаемого.  

— Как вы определили истинное высказывание или ложное?

— Образуйте составное высказывание вида «А или В»

— Какое высказывание получилось? Почему?

— Попробуйте составить высказывание вида «А и В»

— Вы догадались, какие составные высказывания мы будем сегодня изучать?

-Сформулируйте учебную задачу, которую нам предстоит решить.

Смотрят.

-Высказывание – это  предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Определяют. Сигнализируют.

истинное

ложное

истинное

истинное

ложное

истинное

ложное

— Если высказывание верное, то можно сказать, что оно истинное, если не верно, то ложное.

Разность 10 и 2 равно 8 или уменьшаемое меньше вычитаемого.  

Истинное. Повторяют правило.

Произведение 9 и 7 равно 81 и частное чисел 48 и 6 равно 8.

— Составные высказывания из двух простых высказываний с помощью логических связок «и» и «или».

Формулируют учебную задачу.

— Будем работать с составными высказываниями с логическими связками «и» и «или».

3. Проблемное объяснение и фиксирование нового знания.

Организует фронтальную беседу.

— Посмотрите на слайд …

— Прочитайте каждое высказывание и определите истинно оно или ложно?

1. Береза – лиственное дерево.

2. Береза – хвойное дерево.

— Соедините эти два высказывания союзом «и».

— Какое высказывание получилось?

Прочитайте правило на слайде.

Составное высказывание с союзом «и» истинно, если истинны оба составляющих его высказывания. В остальных случаях оно ложно.

Смотрят на слайд.

Читают. Определяют истинно высказывание или ложно.

1 высказывание истинно.

2 высказывание ложно.

Береза – лиственное дерево и хвойное дерево.

Высказывание получилось ложно.

Читают.

Составное высказывание с союзом «и» истинно, если истинны оба составляющих его высказывания. В остальных случаях оно ложно.

Физ. минутка

4. Первичное закрепление во внешней речи.

-Работа по учебнику с. 38 № 7

— Составьте и подберите высказывания так, чтобы они соответствовали заданию.

— Приведите примеры таких высказываний

hello_html_m4ceb6cfd.jpg

— Прочитайте задание № 9 с.39.

— Прочитайте 1 высказывание.

— Из каких 2 высказываний оно состоит.

— Порассуждайте, это составное высказывание истинное или ложное? Почему?

— Прочитайте 2 высказывание.

— Из каких высказываний оно состоит.

— Какое это высказывание? Почему?

— Прочитайте 3 высказывание.

— Из каких высказываний оно состоит.

— Оно истинное или ложное? Почему?

— Прочитайте еще раз правило.

Читают. Рассуждают:

Пусть первое высказывание – А, второе – В.

А Февраль – зимний месяц. – Истинно

В Февраль – жаркий месяц. – Ложно

Высказывание ложно.

А В неделе 5 дней. – Ложно

В В неделе 7 дней. – Истинно

Читайте также:  Рецепты от растяжения связок

Высказывание ложно.

АЧисло 15 делится на 2. – Ложно

В Число 15 делится на 4. – Ложно

Высказывание ложно.

А 47 – 39 = 8. – Истинно

В 55 : 5=11. – Истинно

Высказывание истинно.

Читают.

1) Зайцы едят морковку и капусту.

Зайцы едят морковку. Зайцы едят капусту.

Это высказывание истинно, т.к Зайцы едят морковку – И., Зайцы едят капусту – И.

2) Листья с деревьев опадают весной и осенью.

Листья с деревьев опадают весной. Листья с деревьев опадают осенью.

Ложное, потому что листья с деревьев опадают только осенью.

3) В четырехугольнике ABCD 3 вершины и 3 стороны.

В четырехугольнике ABCD 3 вершины. В четырехугольнике ABCD 3 стороны.

Ложное, потому что в четырехугольнике ABCD 4 вершины и 4 стороны, А – л, В – л.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Работа в парах.

— Прочитайте пары высказываний:

1) Буква Ж – гласная.

Буква Ж – согласная.

2) Килограмм — единица массы.

Килограмм — единица длины.

3) В одном дециметре 100 см.

В одном дециметре 10 мм.

4) Число 100 делится на 10.

Число 100 делится на 5.

— Истинно или ложное первое высказывание?

второе высказывание и тд.?

-Соедините каждые два высказывания союзом «и», установите его значение истинности, проверьте по эталону.

-Какое высказывание получилось: истинное или ложное?

Читают.

Ложно

Истинно

Истинно

Ложно

Ложно

Ложно

Истинно

Истинно

Буква Ж – гласная и буква Ж – согласная. Ложно

Килограмм — единица массы и килограмм — единица длины. Ложно

В одном дециметре 100 см и в одном дециметре 10 мм. Ложно

Число 100 делится на 10 и число 100 делится на 5. Истинно

6. Проблемное объяснение и фиксирование нового знания (продолжение).

— Посмотрите на слайд… Прочитайте.

— Составное высказывание «Если А.С. Пушкин родился в 1799 году, то он родился в восемнадцатом веке». Образованно из 2 высказываний:

1. А.С. Пушкин родился в 1799 году.

2. Он родился в восемнадцатом веке.

— Определите истинное или ложное первое высказывание? Затем второе?

— Правильно 1 высказывание истинно, это можно установить, используя энциклопедию.

— 2 высказывание тоже истинно, т.к в 18 век входят даты с 1701 по 1800 включительно.

— Так как 2 высказывания истинны, что можно сказать о составном высказывании «Если А.С. Пушкин родился в 1799 году, то он родился в восемнадцатом веке»?

— Прочитайте правило на стр. 40, как вы его понимаете?

— Посмотрите на №12 стр. 40, прочитайте задание.

— Соедините 2 высказывания с помощью слов «если, то…»

— Какое получилось высказывание?

— Под цифрой 2, проделайте самостоятельно, и все вместе проверим.

— Проверим, какое получилось высказывание?

Смотрят. Читают.

Высказывания получились истинные.

Слушают.

Высказывание «Если А.С. Пушкин родился в 1799 году, то он родился в восемнадцатом веке» — истинное.

Читают правило.

Составное высказывание, образованное с помощью слов «если то», ложно, только если первое высказывание истинное, а второе ложно.

Читают.

Если ворона птица, то ворона летает.

Истинное.

Если число 4 720 – четырехзначное, то после зачеркивания нуля в числе 4 720 получится двузначное число.

Получилось ложное высказывание.

7. Включение нового знания в систему знаний и повторение.

— Откройте тетради, подпишите число и классная работа.

— Выполним №19 с.42

— Спишите, найдите значение выражений.

(1 учение у доски)

hello_html_m24db1838.jpg

— Определите, какое из чисел 628, 100, 3 639, 5 300 является значением выражения. Правильно.

— Организует выполнение задание в тетради и у доски с пояснением.

— Оценивает работу уч-ся у доски.

-Прочитайте №22 с. 42

— Какое расстояние прошел пешеход?

— Сколько времени, он был в пути?

— Что известно о его скорости на обратном пути?

— Прочитайте вопрос задачи.

— Можем мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

— Можем мы это узнать? Каким действием?

— Что нам еще неизвестно?

— Теперь мы можем найти скорость на обратном пути?

— Посмотрите, правильно ли составлено выражение для решения этой задачи?

— Закончите решение задачи устно и озвучьте ответ.

— Прочитайте задачу № 23 на с. 43

hello_html_5c1198a9.jpg

— Что известно о движении грузовой и легковой машины?

— С какой скоростью ехала грузовая машина?

— С какой скоростью ехала легковая машина?

— Что сказано о расстоянии между Москвой и поселком?

— Что нужно найти в задаче?

— Выполните чертеж на доске.

hello_html_m5c8eac4f.png

— Повторите вопрос задачи.

— Можем сразу ответить на вопрос задачи?

— Почему?

— Зная скорость грузовой и легковой машин, можем узнать какова их скорость сближения?

— Каким действием?

— Зная скорость сближения и расстояние от Москвы до поселка, можем найти время, через которое они встретятся? Каким действием?

— Запишите решение в тетрадь по действиям с пояснением.

— 1 ученик работает у доски.

— Оценивает работу уч-ся у доски.

Открывают. Пишут.

Вычисляют.

hello_html_74dcc2fb.jpg

hello_html_m7c5d8860.jpg

1)3 639

2)100

Читают

Пешеход прошел 16 км за 4 ч. На обратном пути он уменьшил скорость на 2 км/ч. Сколько времени потратил пешеход на обратный путь?

Пешеход прошел 16 км

Он прошел за 4 часа.

Он уменьшил скорость на 2 км/ч

Сколько времени потратил пешеход на обратный путь?

Нет, не можем, потому что нам не известно с какой скоростью пешеход прошел 16 км

Да, действием деления.

Еще неизвестна скорость, с которой пешеход шел обратно.

Да, действием вычитания.

Читайте также:  Что делать если голосовые связки осипли

Правильно.

Решают. 16:(16:4-2)=8

Ответ: 8 ч.

Читают задачу.

hello_html_402017a.jpg

— Они одновременно выехали на встречу друг другу.

— Со скорость 43 км/ч.

— Со скоростью 56 км/ч.

— Расстояние между Москвой и поселком 198 км.

— Через сколько часов машины встретятся.

(один ученик выполняет чертеж на доске)

— Через сколько часов машины встретятся?

— Нет.

— Нам неизвестна, скорость сближения машин.

-Да, можем.

-Действием сложения. 43 + 56 = 99 (км/ч)

— Да. Действием деления. 198 : 99 = 2 (ч)

Записывают решение задачи.

1) 43 + 56 = 99 (км/ ч) — скорость сближения

2) 198 : 99 = 2 (ч)

Ответ: через 2 часа машины встретятся.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

— Наш урок подошел к концу, и я прошу вас продолжить предложения:

1) Я сегодня узнал…

2) Я сегодня научился…

— Откройте дневник, запишите домашнее задание:

С. 28 РТ (в РТ) № 79-82

— Урок окончен.

Выполняют рефлексию усвоения нового содержания.

Записывают домашнее задание.

Учитель:_______________________________

Руководитель практики:___________________________

Оценка:_______________________________

Источник

Логические связки И, ИЛИ Логическое отрицание НЕ 9 класс. — презентация

Презентация на тему: » Логические связки И, ИЛИ Логическое отрицание НЕ 9 класс.» — Транскрипт:

Источник

Как решать логические и математические задачи

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день.
На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

  • метод рассуждений;
  • с помощью таблиц истинности;
  • метод блок-схем;
  • средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
  • графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
  • метод математического бильярда.
Читайте также:  Вводные слова связки в английском языке

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

  • метод последовательных рассуждений;
  • разновидность метода рассуждений — «с конца»;
  • табличный способ.

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

Пример:

На столе лежат Голубой, Зеленый, Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым.

Разложи карандаши в описанном порядке.

карандаши

Решение:

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

  • Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
  • Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
  • Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
  • Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Пример:

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Задачи с логическими связками и или

Решение:

Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Пример:

Три спортсмена (красный, синий и зеленый) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Решение:

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Задачи с логическими связками и или

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

таблица истинности

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный«), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный«), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый« — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий«.
Тогда утверждение «мяч забросил синий« — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

Порядок решения задач по методу блок-схем выглядит следующим образом:

  • графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
  • определяем порядок их выполнения;
  • в таблице фиксируем текущие состояния.

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Источник