Закон гука при растяжении и сжатии физический смысл
Содержание статьи
Физика. 10 класс
Физика, 10 класс
Урок 9. Закон Гука
Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке
1.Закона Гука.
2.Модели видов деформаций.
3. Вычисление и измерение силы упругости, жёсткости и удлинение пружины.
Глоссарий по теме
Сила упругости – это сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть тело в исходное положение.
Деформация – изменение формы или размеров тела, происходящее из-за неодинакового смещения различных частей одного и того же тела в результате воздействия другого тела. Виды деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела (растяжение или сжатие пружины), пропорциональна удлинению тела (пружины), и направлена в сторону противоположную направлению перемещений частиц тела
Основная и дополнительная литература по теме:
Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс.- М.:Дрофа,2009. Стр 28-29
ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.
Основное содержание урока
В окружающем нас мире мы наблюдаем, как различные силы заставляют тела двигаться, делать прыжки, перемещаться, взаимодействовать.
Однако можно также наблюдать как происходят разрушения, так называемые деформации, различных сооружений: мостов, домов, разнообразных машин.
Что необходимо знать инженеру конструктору, строителю, чтобы строить надёжные сооружения: дома, мосты, машины?
Почему деформации различны, какие виды деформации могут быть у конкретных тел? Почему одни тела после деформации могут восстановиться, а другие нет? От чего зависит и можно ли рассчитать величину этих деформаций?
Деформация — это изменение формы или размеров тела, в результате воздействия на него другого тела.
Почему деформации не одинаковы у различных тел, если мы их, к примеру, сжимаем? Давайте вспомним что мы знаем о строении вещества.
Все вещества состоят из частиц. Между этими частицами существуют силы взаимодействия- эти силы электромагнитной природы. Эти силы в зависимости от расстояний между частицами проявляются, то как силы притяжения, то как силы отталкивания.
Сила упругости – сила, возникающая при деформации любых тел, а также при сжатии жидкостей и газов. Она противодействует изменению формы тел.
Мы можем наблюдать несколько видов деформаций: сжатие, растяжение, изгиб, сдвиг, кручение.
При деформации растяжения межмолекулярные расстояния увеличиваются. Такую деформацию испытывают струны в музыкальных инструментах, различные нити, тросы, буксирные тросы.
При деформации сжатия межмолекулярные расстояния уменьшаются. Под такой деформацией находятся стены, фундаменты сооружений и зданий.
При деформации изгиба происходят неординарные изменения, одни межмолекулярные слои увеличиваются, а другие уменьшаются. Такие деформации испытывают перекрытия в зданиях и мостах.
При кручении – происходят повороты одних молекулярных слоёв относительно других. Эту деформацию испытывают: валы, витки цилиндрических пружин, столярный бур, свёрла по металлу, валы при бурении нефтяных скважин. Деформация среза тоже является разновидностью деформации сдвига.
Первое научное исследование упругого растяжения и сжатия вещества провёл английский учёный Роберт Гук.
Роберт Гук установил, что при малых деформациях растяжения или сжатия тела абсолютное удлинение тела прямо пропорционально деформирующей силе.
F упр = k ·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I закон Гука.
k− коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
ℓ0 — начальная длина.
ℓ — конечная длина после деформации.
Δℓ = I ℓ−ℓ₀ I- абсолютное удлинение пружины.
— единица измерения жёсткости в системе СИ.
При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе, а слишком большие деформации разрушают тело.
Для расчёта движения тел под действием силы упругости, нужно учитывать направление этой силы. Если принять за начало отсчёта крайнюю точку недеформированного тела, то абсолютное удлинение тела можно характеризовать конечной координатой деформированного тела. При растяжении и сжатии сила упругости направлена противоположно смещению его конца.
Закон Гука можно записать для проекции силы упругости на выбранную координатную ось в виде:
F упр x = − kx — закона Гука.
k – коэффициент пропорциональности, жёсткость тела.
x = Δℓ = ℓ−ℓ0 удлинение тела (пружины, резины, шнура, нити….)
Fупр x = − kx
Закон Гука:
Fупр = k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I
Графиком зависимости модуля силы упругости от абсолютного удлинения тела является прямая, угол наклона которой к оси абсцисс зависит от коэффициента жёсткости k. Если прямая идёт круче к оси силы упругости, то коэффициент жёсткости этого тела больше, если же уклон прямой идёт ближе к оси абсолютного удлинения, следует понимать, что жёсткость тела меньше.
График, зависимости проекции силы упругости на ось ОХ, того же тела от значения х.
Необходимо помнить, что закон Гука хорошо выполняется при только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестаёт быть прямо пропорциональным приложенной силе.
Разбор тренировочных заданий
1. По результатам исследования построен график зависимости модуля силы упругости пружины от её деформации. Чему равна жёсткость пружины? Каким будет удлинение этой пружины при подвешивании груза массой 2кг?
Решение: По графику идёт линейная зависимость модуля силы упругости и удлинение пружины. Зависимость физических величин по Закону Гука:
F упр x = − kx (1)
Fупр =k·Δℓ = k · Iℓ−ℓ0I (2)
Из формулы (1) выражаем:
Зная что Fт = mg = 20 Н, Fт = Fупр= k·Δℓ следовательно
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м, удлинение пружины равно 0,1м.
2. К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила. Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Удлинение первой пружины 0,05 м. Жёсткость первой пружины равна 200 Н/м. Удлинение второй пружины 0,25 м.
- Чему равна приложенная к системе сила?
- Чему равна жёсткость второй пружины?
- Во сколько раз жёсткость второй пружины меньше чем первой?
Решение:
1. По условию задачи система находится в покое. Зная жёсткость и удлинение пружины найдём силу, которая уравновешивает приложенную постоянную горизонтальную силу.
F = F упр =k1·Δℓ1= 200 Н/м·0,05 м = 10 Н
2. Жёсткость второй пружины:
3. k1/ k2 = 200/40 = 5
Ответ: F=10 Н; k2 = 40 Н/м; k1/k2 = 5.
Источник
Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
Содержание:
- Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука
- Напряжение под напряжением и сжатием. Закон крючка. Для того чтобы полностью понять работу растянутых или сжатых элементов, необходимо рассчитать, как изменяются их размеры. Эти же эксперименты позволяют изучить прочность материала, определить его прочность на растяжение и другие характеристики (Глава 11). Для проведения подобных экспериментов в лаборатории используются специальные машины, позволяющие деформировать и разрушать образцы, а также для усилий, необходимых для этого. При этом с помощью достаточно точных измерительных приборов (тензометрических датчиков) мы измеряем деформацию образца.
С помощью тестовой машины теперь можно проводить и точные измерения, конечная нагрузка достаточно велика. Испытательный пресс, который может быть испытан на сжатие всей части конструкции (колонны, части стены), составляет до 5000 тонн; когда дело доходит до испытания на растяжение, лаборатория использует растягивающее усилие до 1500 в большинстве современных лабораторий, натяжение 5-100 тонн и сжатие 200-500 тонн, меньшее усилие. Подробное описание таких машин и устройств, в частности, самой известной российской машины-
Гагаринского пресса, представлено в нашей книге»лабораторные исследования по сопротивлению материалов»и наиболее известных из них.
Людмила Фирмаль
Использование таких механических устройств позволяет определить, как изменяется размер образца материала при растяжении и сжатии. Наблюдая, как изменяется расстояние I между двумя точками A и B(рис. 8) Когда вы растягиваете образец, вы можете видеть, что по мере увеличения нагрузки расстояние между намеченными точками увеличивается.§ 8] деформация растяжения и сжатия 33 В таблице 1 показан один из экспериментов, проведенных в машинной лаборатории Ленинградского института инженеров путей сообщения, с отрезанными от рельсов брусками, длиной между двумя намеченными точками. Кроме того, эта нагрузка увеличивалась
ступенчато даже на 0,5 т с каждым увеличением изменения нагрузки Фигура. 8. Приращение длины I (100 мм)между намеченными точками выполнялось специальным прецизионным прибором, называемым тензометрическим датчиком. Так, например, при увеличении 1,5-2,0 Т эта длина увеличивается на величину этих приращений, которые указаны в Таблице 1 на каждом этапе нагружения. Т АБ л и Ц А1. Экспериментальные данные. Тонн груза Расширение от каждого этапа нагрузки ’1000′ * * 1000 м м полное расширение Тонн груза Относительное удлинение от°T o b G в каждой фазе нагрузки * * 1000 м м полное расширение 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3,0 3.5 4,0 4.5 14.5 14.5 4.5 5.0 5.5 6,0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 13.7 123.4 13.7 13.6 28.2
- 137.0 13.4 14.4 41.6 151.4 13.5 55.1 14.6 166.0 13.7 68.8 17.5 183.5 13.4 82.2 36.3 219.8 13.6 95.8 328.2 548.0 13.9 109.7 361.0 909.0 П Р и М е ч а н и Е. расчетная длина I = 100 мм. поперечное сечение F=191,2 м2. Рассматривая эту таблицу, мы видим, что: 1) в начале эксперимента увеличение длины пропорционально увеличению нагрузки, и каждое приращение нагрузки на 0,5 т примерно такое же(как и в эксперименте). Если графически представить результаты, полученные в этом эксперименте, то отложим нагрузку в вертикальном направлении и удлиним соответствующую- Беляева давление и деформация при растяжении и сжатии [гл. II Если сечение АВ горизонтально, то в известных пределах (в данном сл
учае до нагрузки 5,5 т) прямая линия указывает на пропорциональность между силой и вызванным ею удлинением.9). Нагрузка после достижения пропорциональности между приращением нагрузки и приращением удлинения называется нагрузкой, соответствующей пределу пропорциональности. Напряжение, вызванное этим 0/М0, 600, 0,800, 1000 мм Фигура. 9. Ага. Иди. Нагрузка называется пределом пропорциональности. Величина этой нагрузки делится на площадь поперечного сечения растянутого образца. Если, повторяя эксперимент, мы измерим увеличение длины между двумя другими точками C и D, построенными на расстоянии AB, равном половине длины CD от того же шага нагрузки.
Повторите эксперимент со стержнем из того же материала, но если поперечные сечения
Людмила Фирмаль
разные, то можно увидеть, что удлинение изменяется обратно пропорционально площади. Таким образом, эксперимент приводит к выводу, что относительное удлинение прямо пропорционально растягивающей силе Р, пока нагрузка на образец не достигла определенного предела, длины образца I и длины отбраковки.: ЗАПРЕТНЫЕ ЗОНЫ Ее.* (2.5) Где е-коэффициент пропорциональности, зависящий от различных материалов. Величина D / стержня og силы R называется абсолютным удлинением. Формула (2.5) называется законом Гука, в честь ученого, который впервые открыл пропорциональный закон в 1660 году. Зависимость (2.5) может быть представлена в другом виде. Разделите обе части этого выражения на исходную длину стержня Z: Д / _j П / ~ФВ; Отношение y-абсолютного удлинения к исходной длине-называется удлинением, это буква
E. It обозначается§.§ 8] деформация при растяжении и сжатии 35 Удлинение-это абстрактная величина, отношение двух длин AZ и Z, число которых равно удлинению каждой единицы длины стержня. Перед назначением -. вместо уравнения д/р Шуйского есть значение е, а у значение нормального напряжения, и получается другое уравнение закона крюка: «= — £ — (2-6) Или а=она. (2.7), следовательно, нормальное напряжение растяжения или сжатия прямо пропорционально удлинению или укорочению стержня. Коэффициент пропорциональности материала, который коррелирует нормальное напряжение с удлинением, называется модулем упругости
материала. Чем больше это значение, тем меньше удлиняется стержень, остальные равны (длина, площадь, сила Р). Таким образом, физический модуль упругости е характеризует сопротивление материала упругой деформации при растяжении. Удлинение е-это абстрактная величина, поэтому из Формулы (2.7) коэффициент выражается в единицах, равных напряжению а, то есть единице силы, деленной на единицу площади. Для стали величина этого коэффициента может быть рассчитана с использованием результатов экспериментов, приведенных в Таблице 1. Среднее удлинение образца против пропорционального нарушения от нагрузки 0,5 г равно 0,0136 мм, длина Z равна 100 мм, и, наконец, площадь/7 равна 191,2 м.）: Е=—Л МФ’ Назначают P=500 кг, 1=100 мм,
AZ=0,0136 мм, G=191,2 м м . E=5 0 0 ′ 19 200 кг] мм — 1 920 000 кг) см. Заметим, что значение модуля упругости материала е не является постоянным, даже если это один и тот же материал, но несколько изменяется. В одних материалах величина модуля одинакова как при растяжении, так и при сжатии(сталь, медь), в других случаях она различна для каждого из этих вариантов. В обычном расчете эта разница игнорируется и принимается для большинства материалов с одинаковым значением E как при растяжении, так и при сжатии. Давление и напряжение растяжения и сжатия[2*36 по гл. Я Следует иметь в виду, что закон крюка выражается только формулами, приближающими результаты эксперимента. Все материалы при растяжении или сжатии дают величину деформации, более или менее отклоняющуюся от этого закона. В некоторых материалах
(большинство металлов) эти отклонения незначительны и могут рассматриваться как полностью пропорциональные зависимости между деформацией и нагрузкой. Однако в практических целях небольшие отклонения от наблюдаемых формул (2.5) и (2.6) можно игнорировать и использовать их при расчете деформации стержня. Среднее значение модуля E для некоторых материалов приведено в таблице 2.It отдается в руки. Более подробную информацию можно найти на последней таблице книги. Т а б л и Ц А2. Величина модуля упругости. Наименование материала Е Миллионы долларов. K2IC1& Сталь…………………………………………………………………. Чугун(серый, б
е л ы м)………………………………………. Медь и ее сплавы (латунь, б / у)………………. Алюминий и дюралюминий…………………………………… Кладка: гр и Н И та………………………………………….. > Из известняка.。………………………………….. > Из кирпича…………………………………………. Бетон…………………………………………………………………. Древесина: вдоль волокон……………………………………. Через волокно………………………………. Резинка………………………………………………………………. Целлулоид. ………………………………………………………… 2.0 1,15 4-1, 60 1.0 0.7 0.09 0.06 0.03 4 0,10-0,30 0.1 0.005 0.00008 0.0193 4-0, 0174
Смотрите также:
- Учебник по сопротивлению материалов: сопромату
Источник
Техническая механика
Сопротивление материалов
Деформации при растяжении и сжатии
Продольные деформации при растяжении и сжатии
Характер деформаций, которым подвергается прямой брус при растяжении или сжатии мы определили, проведя опыт с резиновым брусом, на котором была нанесена сетка линий.
Теперь представим себе брус постоянного сечения имеющий длину l, один из концов которого защемлен, а к свободному концу приложена растягивающая сила F. Под действием этой силы брус удлинится на некоторую величину Δl, которую назовем абсолютным удлинением бруса.
Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине бруса l назовем относительным удлинением и обозначим ε:
ε = Δl / l
Относительное удлинение – величина безразмерная, иногда его выражают в процентах.
Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характеризуется абсолютным и относительным удлинением или укорочением.
***
Закон Гука при растяжении и сжатии
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р. Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон.
Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.
Математически эта зависимость записывается так:
σ = E ε.
Здесь Е – коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т. е. его способность сопротивляться деформации; его называют модулем продольной упругости, или модулем упругости первого рода.
Модуль упругости, как и напряжение, выражаются в паскалях (Па).
Значения Е для различных материалов устанавливаются экспериментально-опытным путем, и их величину можно найти в соответствующих справочниках.
Так, для стали Е = (1,96.…2,16) х 105 МПа, для меди Е = (1,00…1,30) х 105 МПа и т. д.
Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения.
Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А, то можно получить следующую зависимость:
Δl = Nl / (EА).
Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А, стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.
Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.
Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии.
Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:
Δl = Σ (Δli)
***
Поперечные деформации при растяжении и сжатии
Описанный ранее опыт с резиновым брусом, на котором нанесена сетка линий, показал, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются, т. е. брус становится либо тоньше, либо толще. Это явление характерно для брусьев, изготовленных из всех материалов.
Опытным путем установлено, что при одноосном растяжении или сжатии отношение относительных поперечной и продольной деформаций для данного материала – величина постоянная.
Впервые на эту зависимость указал французский ученый С. Пуассон (1781-1840 г.г.) и математически она записывается так:
|ε1| = ν |ε|,
где ν – коэффициент поперечной деформации, называемый коэффициентом Пуассона.
Коэффициент Пуассона является безразмерной величиной, и характеризует упругие свойства материала. При растяжении и сжатии этот коэффициент принимается одинаковым.
Значения коэффициента Пуассона для разных материалов установлены опытным путем и их величины можно найти в соответствующих справочниках.
***
Потенциальная энергия деформации при растяжении
При статическом (медленном) растяжении образца растягивающая сила F возрастает от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Δl и при этом совершает работу W.
Эта работа аккумулируется в деформируемом образце в виде потенциальной энергии деформации U, причем, пренебрегая незначительными потерями энергии (например, тепловыми), можно считать, что W = U.
Путем изучения диаграмм растяжения образцов, установлено, что потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной l постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна:
U = W = F Δl / 2 = N2 l / (2E А)
Сопротивление материалов оперирует, также, таким понятием, как удельная потенциальная энергия деформации, которая подсчитывается, как потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема бруса.
При одновременном действии растягивающих и сжимающих нагрузок или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения бруса, его разбивают на однородные участки и для каждого подсчитывают потенциальную энергию деформации. Потенциальную энергию деформации всего бруса определяют, как сумму потенциальных энергий отдельных участков.
Анализируя формулу потенциальной энергии деформации можно сделать вывод, что эта величина всегда положительная, поскольку в ее выражения входят квадраты линейных и силовых величин. По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (поскольку квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых).
Единицей измерения потенциальной энергии деформации, как и работы, является джоуль (Дж).
***
Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:
- Основные понятия о деформации растяжения и сжатия.
- Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Статически неопределимые задачи.
Смятие
Правильные ответы на вопросы Теста № 5
№ вопроса | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Правильный вариант ответа | 3 | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 |
Источник